ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 244 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите с помощью букв и скобок несколько разных способов вычисления произведения четырёх чисел. Ответ запишите в виде цепочки равенств.

\( abcd = a(bcd) = ab(cd) = (ab)(cd) = a(bc)d = (abc)d = (abc)(d) = \)

\( = (ac)(bd) \)

\( abcd = a(bcd) \) — Начинаем с того, что группируем переменные внутри скобок. Здесь \( bcd \) рассматривается как одно целое, а \( a \) умножается на это выражение.

\( = ab(cd) \) — Теперь сгруппируем \( a \) и \( b \) вместе, а \( c \) и \( d \) в отдельную группу. Это эквивалентное преобразование.

\( = (ab)(cd) \) — Мы окончательно разделяем на два произведения: \( ab \) и \( cd \), что также сохраняет равенство.

\( = a(bc)d \) — Это выражение также эквивалентно предыдущим. Мы оставляем \( a \), умножаем на \( bc \), а затем результат умножаем на \( d \).

\( = (abc)d \) — Здесь мы собрали \( a \), \( b \), и \( c \) вместе, а затем умножаем результат на \( d \).

\( = (abc)(d) \) — Мы переписали выражение, сохраняя его эквивалентность, но теперь явно разделили на два множителя: \( abc \) и \( d \).

\( = (ac)(bd) \) — Переходя к финальной форме, мы делим на два множителя, где \( ac \) и \( bd \) теперь являются независимыми группами.

\( = (ad)(bc) \) — И, наконец, мы можем перераспределить множители, чтобы получить такую эквивалентную форму.