ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 238 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) \( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \);
б) \( \frac{a}{n} : \frac{a}{n} \);
в) \( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} \);
г) \( \left( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \right) : \frac{a}{c} \);
д) \( \frac{m}{n} : \frac{m}{a} \);
е) \( \left( \frac{m}{n} : \frac{m}{a} \right) : \frac{a}{b} \);
а) \( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{b \cdot c} = \frac{a}{c} \);
б) \( \frac{m}{n} \cdot \frac{a}{n} = \frac{m \cdot n}{n \cdot a} = \frac{m}{a} \);
в) \( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = 1 \);
г) \( \frac{a}{b} \cdot bc = \frac{a \cdot b \cdot c}{b \cdot a} = ac \);
д) \( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{b} = 1 \);
е) \( \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{a} = \frac{m \cdot m}{n \cdot a} = \frac{b}{n} \);
Задача: Выполните действия с дробями и запишите их в буквенном виде, используя свойства дробей.
а) \( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \)
Для выполнения умножения дробей, нужно умножить числители и знаменатели:
\( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{b \cdot c} \).
После этого сокращаем одинаковые множители \( b \), и получаем итоговый результат:
\( \frac{a}{c} \), так как \( b \) сокращается.
б) \( \frac{m}{n} \cdot \frac{a}{n} \)
В данном случае, умножение двух дробей даёт следующий результат:
\( \frac{m}{n} \cdot \frac{a}{n} = \frac{m \cdot a}{n \cdot n} = \frac{m}{a} \),
где числитель остаётся \( m \cdot a \), а знаменатель становится \( n^2 \), и, в итоге, это выражение преобразуется в дробь \( \frac{m}{a} \).
в) \( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} \)
Для умножения дробей, где числители и знаменатели одинаковы, результат будет равен 1:
\( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{a} = \frac{a \cdot b}{b \cdot a} = 1 \),
так как числитель и знаменатель одинаковы, и выражение сокращается до единицы.
г) \( \frac{a}{b} \cdot bc \)
Здесь мы умножаем дробь \( \frac{a}{b} \) на число \( bc \), то есть:
\( \frac{a}{b} \cdot bc = \frac{a \cdot b \cdot c}{b \cdot a} = ac \),
так как числитель и знаменатель содержат одинаковые множители \( b \) и \( a \), они сокращаются, и остаётся результат \( ac \).
д) \( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{b} \)
При умножении этих трёх дробей, числители и знаменатели сокращаются, оставляя результат:
\( \frac{a}{b} \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{c}{b} = 1 \),
так как все множители одинаковы, и выражение упрощается до единицы.
е) \( \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{a} \)
Здесь мы умножаем дроби, и результат будет:
\( \frac{m}{n} \cdot \frac{m}{a} = \frac{m \cdot m}{n \cdot a} = \frac{m^2}{n \cdot a} \),
так как мы умножаем числители и знаменатели. Это выражение не упрощается, так как множители в числителе и знаменателе разные.
Ответ: Все эти операции показывают, как умножать и делить дроби, с объяснением каждого шага и использованием основных свойств дробей для упрощения выражений.
