ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 237 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите с помощью букв правило, которое зашифровано данными равенствами:

а) \( \frac{1}{7} + \frac{3}{7} = \frac{1 + 3}{7} \),

\( \frac{2}{11} + \frac{6}{11} = \frac{2 + 6}{11} \),

\( \frac{3}{2} + \frac{9}{2} = \frac{3 + 9}{2} \);

б) \( \frac{2}{3} — \frac{1}{3} = \frac{2 — 1}{3} \),

\( \frac{5}{12} — \frac{8}{12} = \frac{5 — 8}{12} \),

\( \frac{3}{5} — \frac{1}{5} = \frac{3 — 1}{5} \);

в) \( \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{2 \cdot 4}{3} \),

\( \frac{5}{8} \cdot 13 = \frac{5 \cdot 13}{8} \),

\( \frac{4}{3} \cdot 12 = \frac{4 \cdot 12}{3} \);

г) \( \frac{3}{4} \div \frac{5}{7} = \frac{3 \cdot 7}{4 \cdot 5} \),

\( \frac{1}{2} \div \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 1} \),

\( \frac{11}{5} \div \frac{2}{9} = \frac{11 \cdot 9}{5 \cdot 2} \).

а) \( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \);

б) \( \frac{a}{c} — \frac{b}{c} = \frac{a — b}{c} \);

в) \( \frac{a}{b} \cdot c = \frac{ac}{b} \);

г) \( \frac{a}{c} : \frac{b}{d} = \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b} = \frac{ad}{bc} \);

Задача: Рассмотрим несколько выражений с дробями. Запишите с помощью букв математические правила, зашифрованные данными равенствами, и объясните, как они работают.

а) \( \frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c} \)

Это свойство дробей объясняет, как складывать дроби с одинаковым знаменателем. Если у нас есть две дроби с одинаковым знаменателем, то для сложения числителей этих дробей достаточно просто сложить их. Например:

Если \( \frac{a}{c} \) и \( \frac{b}{c} \) имеют одинаковый знаменатель \( c \), то их сумма равна \( \frac{a + b}{c} \).

б) \( \frac{a}{c} — \frac{b}{c} = \frac{a — b}{c} \)

Это аналогичное правило для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Для вычитания дробей с одинаковыми знаменателями нужно вычесть числители и оставить тот же знаменатель. Например:

Если \( \frac{a}{c} \) и \( \frac{b}{c} \) имеют одинаковый знаменатель \( c \), то разница между этими дробями равна \( \frac{a — b}{c} \).

в) \( \frac{a}{b} \cdot c = \frac{ac}{b} \)

Это правило для умножения дроби на число. Чтобы умножить дробь \( \frac{a}{b} \) на число \( c \), мы умножаем числитель дроби на это число, оставив знаменатель без изменений. Например, если \( \frac{a}{b} = \frac{2}{3} \), а \( c = 4 \), то \( \frac{2}{3} \cdot 4 = \frac{8}{3} \).

г) \( \frac{a}{c} : \frac{b}{d} = \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b} = \frac{ad}{bc} \)

Это свойство объясняет, как делить одну дробь на другую. При делении дробей нужно умножить первую дробь на обратную дробь второй. Например, если \( \frac{a}{c} \) делим на \( \frac{b}{d} \), это эквивалентно умножению на \( \frac{d}{b} \), что даёт результат \( \frac{ad}{bc} \).

Ответ: Эти математические правила показывают основные операции с дробями: сложение, вычитание, умножение и деление, объясняются способы их выполнения при одинаковых знаменателях или при умножении/делении на числа и другие дроби.