ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 236 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Как можно устно умножить какое-нибудь число на 1,5? Запишите соответствующее правило с помощью букв.

Рассмотри числовые примеры:

\( 120 \cdot 1,5 = 120 \cdot (1 + 0,5) = 120 + 120 \cdot 0,5 = 120 + 60 = 180; \)

\( 648 \cdot 1,5 = 648 \cdot (1 + 0,5) = 648 + 648 \cdot 0,5 = 648 + 324 = 972; \)

Правило:

\( 1,5a = a \cdot (1 + 0,5) = a + 0,5a = a + a \cdot 0,5 = a + a : 2. \)

Задача: Рассмотрим числовые примеры и разберём, как применяется распределение для умножения числа на сумму.

1) Числовой пример: \( 120 \cdot 1,5 = 120 \cdot (1 + 0,5) \)

Здесь, в первую очередь, мы расписываем умножение на сумму: \( 1,5 = 1 + 0,5 \). Это позволяет разделить умножение на два более простых выражения. Таким образом, мы можем представить выражение как:

\( 120 \cdot (1 + 0,5) = 120 \cdot 1 + 120 \cdot 0,5 = 120 + 60 = 180 \).

Это пример того, как можно использовать распределительное свойство умножения относительно сложения. Мы «раскрыли» скобки и выполнили операции поочередно.

2) Числовой пример: \( 648 \cdot 1,5 = 648 \cdot (1 + 0,5) \)

Аналогично предыдущему примеру, мы расписываем \( 1,5 \) как \( 1 + 0,5 \), затем распределяем умножение:

\( 648 \cdot (1 + 0,5) = 648 \cdot 1 + 648 \cdot 0,5 = 648 + 324 = 972 \).

Этот пример также демонстрирует применение распределительного свойства умножения. Результат вычисляется путем разложения выражения на более простые части.

3) Математическое правило: \( 1,5a = a \cdot (1 + 0,5) = a + 0,5a = a + a \cdot 0,5 = a + a : 2 \)

Теперь мы обобщаем правило для любого числа \( a \). Мы применяем принцип, аналогичный тому, что использовался в числовых примерах:

\( 1,5a = a \cdot (1 + 0,5) = a + 0,5a = a + a \cdot 0,5 = a + a : 2 \).

Это математическое правило объясняет, как можно разложить умножение на сумму. Мы видим, что \( 1,5a \) можно представить как сумму \( a + 0,5a \) или как \( a + a : 2 \), что является эквивалентным выражением.

Ответ: Использование распределительного свойства позволяет упростить вычисления и разложить сложные выражения на более простые компоненты.