ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 233 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Верно или неверно Ученик записал различные способы вычисления площади прямоугольника (рис. 3.2). Определите, какое из приведённых ниже равенств неверно.
1) а(b + с + d) = ab + ас + ad
2) a(b + с + d) = a(b + с) + ad
3) ab ас + ad = a(b + c) + a(c + d) — ac
4) ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d)
1) \( a(b + c + d) = ab + ac + ad \) — верно.
2) \( a(b + c + d) = a(b + c) + ad \)
\( ab + ac + ad = ab + ac + ad \) — верно.
3) \( ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) \)
\( ab + ac + ad = ab + ac + ac + ad \) — верно.
4) \( ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) \)
\( ab + ac + ad = ab + 2ac + ad \) — неверно.
Ответ: 4.
Задача: Рассмотрим выражение \( a(b + c + d) \) и проверим, какие из предложенных равенств верны, а какие — нет. Используем распределительное свойство умножения.
1) \( a(b + c + d) = ab + ac + ad \) — верно.
Здесь используется распределительное свойство умножения, которое гласит, что при умножении числа на сумму нескольких других чисел, результат равен сумме произведений этого числа на каждое из чисел:
\( a(b + c + d) = ab + ac + ad \). Это верно, так как мы просто распределяем \( a \) на каждое из чисел в скобках.
2) \( a(b + c + d) = a(b + c) + ad \)
Теперь применим свойство распределения по частям. Мы можем раскрыть скобки следующим образом:
\( a(b + c + d) = ab + ac + ad \).
Это выражение эквивалентно \( a(b + c) + ad \), поскольку \( ab + ac + ad \) можно сгруппировать так, что первые два члена будут \( a(b + c) \), а оставшийся член — \( ad \). Это также верно.
3) \( ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) \)
Теперь рассмотрим другое разбиение. Мы можем сгруппировать термины таким образом:
\( ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) \).
Здесь снова используется свойство распределения, но на этот раз в обеих группах стоит множитель \( a \). Оба выражения равны, так как сумма \( b + c \) и \( c + d \) охватывает все необходимые члены. Это тоже верно.
4) \( ab + ac + ad = a(b + c) + a(c + d) \)
После раскрытия скобок получаем следующее:
\( ab + ac + ad = ab + 2ac + ad \).
Это выражение неверно, потому что в левой части \( ac \) появляется только один раз, а в правой части — дважды. Таким образом, это равенство не верно.
Ответ: 4.
