ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 230 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Работаем с символами Подберите соответствующее буквенное равенство из предыдущего упражнения и, используя его, запишите без скобок следующее выражение:
а) х- (у — z);
б) у + (а — с);
в) m + (р + n);
г) г — (s + t).

а) \( x — (y — z) = x — y + z \).

б) \( y + (a — c) = y + a — c \).

в) \( m + (p + n) = m + p + n \).

г) \( r — (s + t) = r — s — t \).

Задача:

а) \( x — (y — z) = x — y + z \)

Здесь мы используем правило распределения вычитания по отношению к скобкам. Применяя это правило, мы можем изменить выражение следующим образом:

\( x — (y — z) = x — y + z \)

Это пример применения распределительного свойства вычитания, когда минус перед скобками изменяет знаки на противоположные для каждого из членов внутри скобок.

б) \( y + (a — c) = y + a — c \)

В данном выражении мы также используем аналогичное правило для сложения и вычитания. Знак «плюс» перед скобками не меняет знаков, и поэтому выражение остаётся неизменным. Сначала вычисляется разность \( a — c \), а затем эта разность добавляется к \( y \), что даёт результат:

\( y + (a — c) = y + a — c \).

Это пример использования свойств сложения и вычитания.

в) \( m + (p + n) = m + p + n \)

В данном выражении мы видим применение ассоциативного свойства сложения. Оно гласит, что для любых чисел сложение не зависит от того, в каком порядке группируются слагаемые:

\( m + (p + n) = (m + p) + n = m + p + n \).

Это свойство позволяет нам не менять результат, если мы просто изменим расположение скобок.

г) \( r — (s + t) = r — s — t \)

Здесь мы применяем правило распределения вычитания относительно сложения. В данном случае, минус перед скобками означает, что каждый член внутри скобок будет вычитаться:

\( r — (s + t) = r — s — t \).

Это аналогично применению распределительного свойства для вычитания.

Ответ: Все выражения равны своим правым частям, так как они используют основные арифметические свойства, такие как распределение и ассоциативность для сложения и вычитания.