ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 215 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Дано равенство ху = zv. Составьте четыре пропорции, членами которых являются те же числа х, у, z и v.

Краткий ответ:

Дано уравнение: \( xy = zv \)

1) \( \frac{x}{z} = \frac{v}{y} \);

2) \( \frac{y}{z} = \frac{v}{x} \);

3) \( \frac{x}{v} = \frac{z}{y} \);

4) \( \frac{z}{x} = \frac{y}{v} \).

Подробный ответ:

Дано уравнение: \( xy = zv \)

Нам нужно найти неизвестные члены пропорции. Для этого воспользуемся свойствами пропорций и произведениями членов уравнения.

1) \( \frac{x}{z} = \frac{v}{y} \)

Рассмотрим исходное уравнение \( xy = zv \). Чтобы выразить \( \frac{x}{z} \), разделим обе стороны уравнения на \( z \cdot y \):

\( \frac{xy}{zy} = \frac{zv}{zy} \)

Получим:

\( \frac{x}{z} = \frac{v}{y} \)

Ответ: \( \frac{x}{z} = \frac{v}{y} \).

2) \( \frac{y}{z} = \frac{v}{x} \)

Для нахождения этой пропорции разделим исходное уравнение \( xy = zv \) на \( x \cdot z \):

\( \frac{xy}{xz} = \frac{zv}{xz} \)

Получим:

\( \frac{y}{z} = \frac{v}{x} \)

Ответ: \( \frac{y}{z} = \frac{v}{x} \).

3) \( \frac{x}{v} = \frac{z}{y} \)

Теперь, чтобы выразить \( \frac{x}{v} \), разделим исходное уравнение \( xy = zv \) на \( y \cdot v \):

\( \frac{xy}{yv} = \frac{zv}{yv} \)

Получим:

\( \frac{x}{v} = \frac{z}{y} \)

Ответ: \( \frac{x}{v} = \frac{z}{y} \).

4) \( \frac{z}{x} = \frac{y}{v} \)

Наконец, для нахождения \( \frac{z}{x} \), разделим исходное уравнение \( xy = zv \) на \( x \cdot v \):

\( \frac{xy}{xv} = \frac{zv}{xv} \)

Получим:

\( \frac{z}{x} = \frac{y}{v} \)

Ответ: \( \frac{z}{x} = \frac{y}{v} \).

Оцени решение