ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 212 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Для 15 человек, отправляющихся в экспедицию на 20 дней, заготовили 300 бутылок воды.
а) Сколько бутылок воды при той же норме надо добавить к уже заготовленным, если в экспедицию отправится 20 человек на 30 дней?
б) На сколько дней хватит 500 бутылок воды, если в экспедицию отправится 10 человек?
в) Сколько человек можно отправить в 10-дневную экспедицию, если заготовлено 200 бутылок воды?
а) Запишем кратко условие задачи:
\(15\) человек — \(20\) дней — \(300\) бутылок
\(20\) человек — \(30\) дней — \(x\) бутылок
Так как 15 человек за 20 дней используют 300 бутылок воды, то за 30 дней 15 человек используют
\[
\frac{300 \cdot 30}{20} = 450
\]
Тогда 20 человек за 30 дней используют
\[
\frac{300 \cdot 30 \cdot 20}{20 \cdot 15} = 600
\]
Нужно добавить ещё:
\[
600 — 300 = 300
\]
Ответ: 300 бутылок воды.
б) Запишем кратко условие задачи:
\(15\) человек — \(20\) дней — \(300\) бутылок
\(10\) человек — \(x\) дней — \(500\) бутылок
Так как 15 человек за 20 дней используют 300 бутылок воды, то 1 человек за 1 день использует
\[
\frac{300}{15 \cdot 20} = 1
\]
Следовательно, 10 человек за 1 день используют
\[
10 \cdot 1 = 10
\]
Чтобы израсходовать 500 бутылок, нужно
\[
x = \frac{500}{10} = 50
\]
Ответ: на 50 дней.
в) Запишем кратко условие задачи:
\(15\) человек — \(20\) дней — \(300\) бутылок
\(x\) человек — \(10\) дней — \(200\) бутылок
Так как 15 человек за 20 дней используют 300 бутылок воды, то 1 человек за 1 день использует
\[
\frac{300}{15 \cdot 20} = 1
\]
Тогда 1 человек за 10 дней использует
\[
10 \cdot 1 = 10
\]
Следовательно, \(x\) человек за 10 дней используют 200 бутылок, значит
\[
x = \frac{200}{10} = 20
\]
Ответ: 20 человек.
а) Запишем кратко условие задачи:
Итак, мы имеем 15 человек, которые за 20 дней используют 300 бутылок воды. Задача состоит в том, чтобы определить, сколько бутылок воды будут использовать 20 человек за 30 дней. Для этого разберем шаг за шагом, как это будет происходить.
Так как 15 человек за 20 дней используют 300 бутылок воды, это значит, что за 1 день они используют:
\frac{300}{20} = 15 \text{ бутылок в день}.
\]
Теперь, чтобы вычислить, сколько бутылок будут использовать 15 человек за 30 дней, мы умножаем результат на 30:
15 \times 30 = 450 \text{ бутылок}.
\]
Далее, нам нужно посчитать, сколько бутылок будут использовать 20 человек за те же 30 дней. Мы знаем, что 15 человек за 30 дней используют 450 бутылок. Поскольку количество человек увеличилось в \( \frac{20}{15} = \frac{4}{3} \) раза, то количество бутылок также увеличится в 1.33 раза:
450 \times \frac{4}{3} = 600 \text{ бутылок}.
\]
Таким образом, 20 человек за 30 дней используют 600 бутылок воды. Но в начале было сказано, что 15 человек за те же 30 дней используют 300 бутылок, значит, нам нужно найти разницу, которую обеспечат дополнительные 5 человек:
600 — 300 = 300 \text{ бутылок}.
\]
Ответ: 300 бутылок воды.
б) Запишем кратко условие задачи:
Теперь давайте рассмотрим вторую задачу. У нас есть 15 человек, которые за 20 дней используют 300 бутылок воды, и нам нужно вычислить, сколько дней потребуется 10 человек, чтобы использовать 500 бутылок воды. Здесь важно понять, как меняется потребление воды с учетом количества человек.
Поскольку 15 человек за 20 дней используют 300 бутылок, то 1 человек за 1 день будет использовать:
\frac{300}{15 \cdot 20} = 1 \text{ бутылка на человека за день}.
\]
Теперь, если 1 человек использует 1 бутылку за день, то 10 человек будут использовать 10 бутылок за день:
10 \times 1 = 10 \text{ бутылок за 1 день}.
\]
Для того чтобы 10 человек использовали 500 бутылок, нужно, чтобы они работали в течение:
x = \frac{500}{10} = 50 \text{ дней}.
\]
Ответ: на 50 дней.
в) Запишем кратко условие задачи:
В третьей задаче нам нужно вычислить, сколько человек потребуется, чтобы за 10 дней использовать 200 бутылок воды. У нас есть данные о том, что 15 человек используют 300 бутылок за 20 дней. Мы можем использовать эти данные для вычисления количества человек, нужных для решения задачи.
Сначала мы определяем, сколько воды использует 1 человек за 1 день. Из условия задачи мы знаем, что 15 человек за 20 дней используют 300 бутылок воды. Значит, 1 человек за 1 день использует:
\frac{300}{15 \cdot 20} = 1 \text{ бутылка на человека за день}.
\]
Теперь, если 1 человек использует 1 бутылку воды за день, то за 10 дней он использует:
10 \times 1 = 10 \text{ бутылок}.
\]
Так как нужно использовать 200 бутылок за 10 дней, то количество человек, которое нужно для выполнения этой задачи, будет равно:
x = \frac{200}{10} = 20 \text{ человек}.
\]
Ответ: 20 человек.
