ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 211 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

При строительстве здания 3 строителя за 8 ч выложили из кирпичей фрагмент стены объёмом 6 м3.
За какое время смогла бы выложить фрагмент стены объёмом 15 м3 бригада из 4 человек, если их производительность на 20% выше?

Краткий ответ:

Условие задачи:

3 строителя – 8 ч – 6 м³ – производительность 100 %
4 строителя – \( x \) ч – 15 м³ – производительность 120 %

Решение:

3 строителя выложили 6 м³ за 8 ч.

3 строителя будут выкладывать 15 м³ в \( \frac{15}{6} \) раза дольше,
то есть за \( \frac{8 \cdot 15}{6} \) ч.

4 строителя при той же производительности выложат 15 м³ быстрее в \( \frac{4}{3} \) раза,
то есть за \( \frac{8 \cdot 15 \cdot 3}{6 \cdot 4} \) ч.

Производительность труда бригады увеличилась в \( \frac{120}{100} \) раз,
поэтому уменьшим время во столько же раз:

\[
\frac{8 \cdot 15 \cdot 3 \cdot 100}{6 \cdot 4 \cdot 120} = \frac{1 \cdot 15 \cdot 1 \cdot 25}{2 \cdot 1 \cdot 15} = \frac{25}{2} = 12{,}5 \text{ (ч)}.
\]

Ответ: за 12,5 часов.

Подробный ответ:

Условие задачи:

3 строителя – 8 ч – 6 м³ – производительность 100 %
4 строителя – \( x \) ч – 15 м³ – производительность 120 %

Решение:

Итак, для начала определим, сколько работы делают 3 строителя за 8 часов. Из условия задачи известно, что 3 строителя выкладывают 6 м³ за 8 часов. Это позволяет нам вычислить, сколько времени потребуется 3 строителям, чтобы выложить 15 м³.

Поскольку 15 м³ – это в \( \frac{15}{6} = 2,5 \) раза больше, чем 6 м³, то время, которое потребуется 3 строителям, чтобы выложить 15 м³, будет в 2,5 раза больше, чем время, затраченное на 6 м³.

Время для 3 строителей:

Время для 3 строителей = \( \frac{8 \cdot 15}{6} = 20 \) ч.

Таким образом, 3 строителя будут выкладывать 15 м³ за 20 часов. Однако у нас есть 4 строителя, и они будут работать быстрее. Поскольку 4 строителя – это на 33% больше, чем 3 строителя, время работы уменьшится в \( \frac{4}{3} \) раза.

Время для 4 строителей:

Время для 4 строителей = \( \frac{8 \cdot 15 \cdot 3}{6 \cdot 4} = 6 \) ч.

Теперь, если 4 строителя будут работать при той же производительности, они выложат 15 м³ за 6 часов. Но в задаче указано, что производительность бригады увеличилась на 20%, то есть на \( \frac{120}{100} = 1,2 \) раза. Это означает, что строители смогут выполнить работу за меньшее время, сокращение времени будет в 1,2 раза.

Уменьшение времени:

Так как производительность увеличилась, мы делим время на 1,2:

\[
\frac{8 \cdot 15 \cdot 3 \cdot 100}{6 \cdot 4 \cdot 120} = \frac{1 \cdot 15 \cdot 1 \cdot 25}{2 \cdot 1 \cdot 15} = \frac{25}{2} = 12{,}5 \text{ (ч)}.
\]

Ответ: Время, необходимое для выполнения задачи 4 строителями при повышенной производительности, составляет 12,5 часов.

Оцени решение