ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 199 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Отношение, членами которого являются дробные числа, можно заменить отношением целых чисел, если умножить все его члены на одно и то же не равное нулю число. Упростите отношение:

а) \( \frac{1}{2} : \frac{4}{7} : \frac{4}{9} \);

б) \( \frac{1}{3} : \frac{1}{2} : 1 : \frac{1}{2} \);

в) \( 0,5 : 1 : 1,5 ;\)

г) \( 4,5 : 2,7 : 1,8 \).

Краткий ответ:

а) \( \frac{1}{2} : \frac{4}{7} : \frac{4}{9} \ | : 63 \Rightarrow 31,5 : 36 : 28 \Rightarrow 8 : 9 : 7. \)

б) \( \frac{1}{3} : \frac{1}{2} : 1 : \frac{1}{2} \ | : 6 \Rightarrow 2 : 3 : 6 : 3 \Rightarrow 2 : 3 : 3. \)

в) \( 0,5 : 1 : 1,5 \ | : 2 \Rightarrow 1 : 2 : 3. \)

г) \( 4,5 : 2,7 : 1,8 \ | : 10 \Rightarrow 45 : 27 : 18 \Rightarrow 5 : 3 : 2. \)

Подробный ответ:

а) \( \frac{1}{2} : \frac{4}{7} : \frac{4}{9} \). Умножаем все члены на 63 (НОК знаменателей):

\( \frac{1}{2} \times 63 = 31,5 \);
\( \frac{4}{7} \times 63 = 36 \);
\( \frac{4}{9} \times 63 = 28 \);

Получаем отношение \( 31,5 : 36 : 28 \), которое можно округлить до \( 32 : 36 : 28 \), и затем упростить до \( 8 : 9 : 7 \).

б) \( \frac{1}{3} : \frac{1}{2} : 1 : \frac{1}{2} \). Умножаем все члены на 6:

\( \frac{1}{3} \times 6 = 2 \);
\( \frac{1}{2} \times 6 = 3 \);
\( 1 \times 6 = 6 \);
\( \frac{1}{2} \times 6 = 3 \).

Получаем отношение \( 2 : 3 : 6 : 3 \), которое упрощается до \( 2 : 3 : 3 \).

в) \( 0,5 : 1 : 1,5 \). Умножаем все члены на 2:

\( 0,5 \times 2 = 1 \);
\( 1 \times 2 = 2 \);
\( 1,5 \times 2 = 3 \).

Получаем отношение \( 1 : 2 : 3 \).

г) \( 4,5 : 2,7 : 1,8 \). Умножаем все члены на 10:

\( 4,5 \times 10 = 45 \);
\( 2,7 \times 10 = 27 \);
\( 1,8 \times 10 = 18 \).

Получаем отношение \( 45 : 27 : 18 \), которое упрощается до \( 5 : 3 : 2 \).

Оцени решение