ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 197 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Дана пропорция \( 16 : 10 = 24 : 15 \). Убедитесь, что вы вновь получите пропорцию, если:

поменяете местами крайние члены;

поменяете местами средние члены;

замените каждое отношение обратным.

б) Используя пропорцию \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), запишите три новые пропорции. (Убедитесь в том, что полученные равенства действительно являются пропорциями.) Сформулируйте соответствующие свойства пропорций.

в) Чем равно отношение \( a : b \), если известно, что:

\( a : 1,2 = b : 1,5 \);

\( 0,9 : b = 2,7 : a \)?

а) \( 16 : 10 = 24 : 15 \).

Поменяем крайние члены местами:

\( 15 : 10 = 24 : 16 \)

\( 3 : 2 = 3 : 2 \) – верно.

Поменяем средние члены местами:

\( 16 : 24 = 10 : 15 \)

\( 2 : 3 = 2 : 3 \) – верно.

Заменим каждое отношение обратным:

\( \frac{1}{16} : \frac{1}{10} = \frac{1}{24} : \frac{1}{15} \)

\( \frac{1}{16} : \frac{10}{24} = \frac{1}{24} : \frac{15}{1} \)

\( \frac{5}{8} \) – верно.

б) \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)

1) Поменяем средние члены местами:

\( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \Rightarrow ad = bc \).

2) Поменяем крайние члены местами:

\( \frac{d}{b} = \frac{c}{a} \Rightarrow ad = bc \).

3) Заменим каждое отношение обратным:

\( \frac{d}{a} = \frac{b}{c} \Rightarrow ad = bc \).

в) \( 1,2 = 1,5 \)

1) \( 0,9 = 2,7 : a \)

\( 0,9 = \frac{2,7}{a} \)

\( a = \frac{2,7}{0,9} \)

\( a = 3 \)

а) \( 16 : 10 = 24 : 15 \).

Мы начинаем с пропорции \( 16 : 10 = 24 : 15 \), которая предполагает, что отношение первого числа к второму равно отношению третьего числа к четвертому.

1) Поменяем крайние члены местами:

В результате этого действия мы получаем пропорцию \( 15 : 10 = 24 : 16 \), что также является верным, поскольку если мы меняем только крайние члены, то пропорция сохраняет свою истинность.

2) Поменяем средние члены местами:

Теперь поменяем местами средние члены пропорции, и получим \( 16 : 24 = 10 : 15 \), что также будет верно, так как правила пропорций позволяют менять местами средние члены.

3) Заменим каждое отношение обратным:

Чтобы проверить, что все эти операции корректны, заменим каждое отношение на обратное. Это даст нам следующую запись:

\( \frac{1}{16} : \frac{1}{10} = \frac{1}{24} : \frac{1}{15} \).

4) Упростим дроби, получая:

\( \frac{1}{16} : \frac{10}{24} = \frac{1}{24} : \frac{15}{1} \).

5) После упрощения получаем окончательное равенство \( \frac{5}{8} \), что подтверждает, что все операции выполнены верно.

б) \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \).

Для этого задания рассматриваем пропорцию \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \), где \( a \), \( b \), \( c \), и \( d \) — это числа, связанные пропорцией.

1) Поменяем местами средние члены:

При обмене средних членов, получаем пропорцию \( \frac{a}{c} = \frac{b}{d} \), что эквивалентно равенству \( ad = bc \). Это подтверждает, что умножение чисел на соответствующие части пропорции дает одинаковые результаты.

2) Поменяем местами крайние члены:

Теперь, меняя местами крайние члены пропорции, мы получаем \( \frac{d}{b} = \frac{c}{a} \), что также ведет к тому же равенству \( ad = bc \). Таким образом, изменение крайних членов не нарушает правильность пропорции.

3) Заменим каждое отношение на обратное:

Когда мы заменяем каждое отношение на обратное, получаем следующее: \( \frac{d}{a} = \frac{b}{c} \), что также приводит к тому же равенству \( ad = bc \), подтверждая, что пропорция сохраняет свою корректность при любых преобразованиях.

в) Решаем уравнение с неизвестным:

1) Рассмотрим уравнение \( 0,9 = \frac{2,7}{a} \), где нужно найти значение \( a \).

Для этого умножим обе стороны на \( a \), чтобы избавиться от дроби: \( 0,9a = 2,7 \).

2) Далее разделим обе стороны на \( 0,9 \), чтобы найти \( a \):

\( a = \frac{2,7}{0,9} \), что дает \( a = 3 \).

Таким образом, значение \( a \) равно 3.