ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 196 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Одна машинистка может перепечатать рукопись за 15 ч, а другая эту же рукопись — за 25 ч. Они вместе отпечатали рукопись, одновременно начав и закончив работу. Первая отпечатала 150 страниц. Сколько страниц отпечатала вторая машинистка и сколько страниц в рукописи?
б) Одно и то же расстояние один пешеход проходит за 2 ч, а другой — за 3 ч. Они одновременно вышли навстречу друг другу, первый из пункта А, второй из пункта В, и встретились в 3,6 км от пункта А. Чему равно расстояние между пунктами?
a) Пусть в рукописи \(x\) страниц, тогда скорость первой машинки равна \( \frac{x}{15} \) страниц в минуту, а скорость второй машинки \( \frac{x}{25} \) страниц в минуту. Пусть \(y\) страниц отпечатала вторая машинка.
\( \frac{x}{15} \) стр/мин = 150 стр.
\( \frac{x}{25} \) стр/мин = \(y\) стр.
Прямая пропорциональность.
\( \frac{x}{15} = \frac{150}{y} \)
Решаем уравнение:
\( x = \frac{x}{y} = \frac{25 \cdot 150}{15} = 6x = 90 \) (стр.) — отпечатала вторая машинка.
Всего в рукописи:
150 + 90 = 240 (стр.).
Ответ: 90 стр; 240 стр.
b) Пусть расстояние между пунктами равно \(x\) км, тогда скорость первого пешехода \( \frac{x}{2} \) км/ч, а скорость второго пешехода \( \frac{x}{3} \) км/ч.
Расстояние между ними равно \(6\) км.
Прямая пропорциональность.
\( \frac{x}{2} = \frac{3}{6} \)
Решаем уравнение:
\( x = \frac{6}{2} \) — расстояние между пунктами.
Ответ: 6 км.
a) Пусть в рукописи \(x\) страниц, тогда скорость первой машинки равна \( \frac{x}{15} \) страниц в минуту, а скорость второй машинки \( \frac{x}{25} \) страниц в минуту. Мы ищем, сколько страниц отпечатала вторая машинка, если известна скорость обеих машинок. Задача предполагает использование пропорциональности, так как если одна машинка печатает за определенное время больше страниц, то другая должна печатать меньше, если они работают одновременно.
Допустим, что первая машинка печатает \(x\) страниц за 15 минут, и это соответствует 150 страницам. А вторая машинка при той же скорости печатает \(y\) страниц. Это задача на пропорциональность, где для вычислений мы использовали формулу прямой пропорциональности.
Итак, мы знаем, что первая машинка за 15 минут отпечатывает 150 страниц. Для второй машинки, которая печатает \(y\) страниц за \(x\) минут, пропорциональность будет выглядеть так:
\( \frac{x}{15} \) стр/мин = 150 стр.
\( \frac{x}{25} \) стр/мин = \(y\) стр.
Прямая пропорциональность позволяет записать это как:
\( \frac{x}{15} = \frac{150}{y} \)
После этого решаем уравнение для нахождения значения \(x\), которое представит собой количество страниц, отпечатанных второй машинкой:
\( x = \frac{25 \cdot 150}{15} = 6x = 90 \) стр.
Таким образом, вторая машинка отпечатает 90 страниц. Суммируя это с количеством страниц, отпечатанных первой машинкой, получаем общее количество страниц в рукописи:
Всего в рукописи:
150 + 90 = 240 (стр.).
Ответ: 90 страниц — отпечатала вторая машинка, всего 240 страниц в рукописи.
b) Пусть расстояние между пунктами равно \(x\) км, тогда скорость первого пешехода \( \frac{x}{2} \) км/ч, а скорость второго пешехода \( \frac{x}{3} \) км/ч. Задача предполагает вычисление расстояния между пунктами, если известны скорости двух пешеходов и время их движения.
По условию задачи, известно, что пешеходы движутся навстречу друг другу, и расстояние между ними, которое они преодолевают, равно 6 км. Это задача на пропорциональность, где нам нужно найти расстояние \(x\), учитывая скорости двух пешеходов.
Для первого пешехода скорость равна \( \frac{x}{2} \) км/ч, а для второго пешехода — \( \frac{x}{3} \) км/ч. Эти скорости выражают, как быстро каждый из пешеходов движется, и они пропорциональны времени, которое они потратят на преодоление расстояния между пунктами.
Время, необходимое для того, чтобы пройти это расстояние, равно 6 км, и это можно выразить через пропорциональность. Мы используем прямую пропорциональность, так как если скорость одного пешехода увеличивается, время, необходимое для прохождения того же расстояния, уменьшается, и наоборот.
Прямая пропорциональность выражается следующим образом:
\( \frac{x}{2} = \frac{3}{6} \)
Решая это уравнение, получаем, что:
\( x = \frac{6}{2} = 6 \) км.
Ответ: расстояние между пунктами составляет 6 км.
