ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 195 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Девять рабочих, работая с одинаковой производительностью, могут выполнить работу за 10 ч. Сколько ещё нужно рабочих, чтобы эта работа была выполнена за 6 ч?
б) Через две трубы вода из бассейна выливается за 3 ч. Сколько ещё надо подключить труб, чтобы вода вылилась за 2 ч?
a) Пусть нужно \(x\) рабочих, чтобы выполнить работу за 6 ч.
9 рабочих = 10 ч
x рабочих = 6 ч
Обратная пропорциональность.
\( \frac{9}{x} = \frac{6}{10} \)
Решаем уравнение:
\( x = \frac{9 \cdot 10}{6} = 15 \) (рабочих) – нужно.
То есть, к девяти рабочим еще нужно:
15 — 9 = 6 (рабочих).
Ответ: 6 рабочих.
б) Пусть надо \(x\) труб, чтобы вода наполнялась за 2 ч.
2 трубы = 3 ч
x труб = 2 ч
Обратная пропорциональность.
\( \frac{2}{x} = \frac{3}{2} \)
Решаем уравнение:
\( x = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3 \) (труб) – нужно.
То есть, к двум трубам нужно добавить еще:
3 — 2 = 1 (трубу).
Ответ: 1 труба.
a) Пусть нужно \(x\) рабочих, чтобы выполнить работу за 6 ч. В этой задаче мы пытаемся найти, сколько рабочих потребуется для выполнения определенной работы за заданное время. Изначально известно, что 9 рабочих могут выполнить эту работу за 10 часов. Теперь нам нужно рассчитать, сколько рабочих потребуется для выполнения той же работы за 6 часов. Это классическая задача на использование пропорциональности, так как количество рабочих и время работы находятся в обратной пропорциональной зависимости.
Итак, мы знаем, что 9 рабочих выполняют работу за 10 часов. Это означает, что большее количество рабочих снизит время, необходимое для выполнения работы, и наоборот. Таким образом, для того чтобы выполнить работу быстрее, нужно больше рабочих. Мы будем использовать обратную пропорциональность для нахождения количества рабочих, которое потребуется для выполнения работы за 6 часов. Запишем пропорциональность:
9 рабочих = 10 ч
x рабочих = 6 ч
Обратная пропорциональность:
\( \frac{9}{x} = \frac{6}{10} \)
Решаем уравнение:
\( x = \frac{9 \cdot 10}{6} = 15 \) (рабочих) – нужно.
Таким образом, для того чтобы выполнить работу за 6 часов, потребуется 15 рабочих. То есть, к девяти рабочим еще нужно добавить:
15 — 9 = 6 (рабочих).
Ответ: 6 рабочих. Это означает, что для ускорения выполнения работы необходимо привлечь дополнительных шесть рабочих, которые помогут завершить задачу в более короткие сроки.
б) Пусть нужно \(x\) труб, чтобы вода наполнялась за 2 ч. В этой задаче мы рассматриваем ситуацию, когда необходимо подсчитать, сколько труб нужно для того, чтобы вода наполнилась за 2 часа. Известно, что для того, чтобы наполнение происходило за 3 часа, достаточно двух труб. Задача требует того, чтобы найти, сколько труб потребуется для того, чтобы наполнение происходило за 2 часа, при условии, что существует прямая пропорциональность между количеством труб и временем наполнения.
Пусть 2 трубы наполняют воду за 3 часа. Чем больше труб, тем быстрее произойдет наполнение, так как каждая труба будет способствовать увеличению скорости наполнения. Таким образом, для того чтобы ускорить процесс наполнения, нужно добавить еще трубы. Мы снова применим обратную пропорциональность, чтобы вычислить необходимое количество труб для наполнения воды за 2 часа. Запишем пропорциональность:
2 трубы = 3 ч
x труб = 2 ч
Обратная пропорциональность:
\( \frac{2}{x} = \frac{3}{2} \)
Решаем уравнение:
\( x = \frac{2 \cdot 3}{2} = 3 \) (труб) – нужно.
Это означает, что для того чтобы вода наполнилась за 2 часа, потребуется 3 трубы. То есть, для того чтобы ускорить процесс, необходимо добавить еще одну трубу. Ответ:
То есть, к двум трубам нужно добавить еще:
3 — 2 = 1 (труба).
Ответ: 1 труба. Таким образом, для того чтобы ускорить процесс наполнения, необходимо добавить еще одну трубу, и таким образом процесс завершится за более короткое время, что позволяет нам эффективно использовать ресурсы.
