ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 192 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) На участке железнодорожного пути старые 8-метровые рельсы меняют на новые 12-метровые. Снято 180 старых рельсов. На сколько меньше потребуется новых рельсов, чтобы заменить старые?
б) Двигаясь со скоростью 50 км/ч, электропоезд прошёл перегон за 12 минут. На сколько надо увеличить скорость, чтобы сократить время прохождения этого перегона на 2 минуты?
а) Пусть потребуется \( x \) новых рельсов.
8 м — 180 шт.
\( 12 \, \text{м} = x \, \text{шт} \)
Обратная пропорциональность
\( \frac{8}{12} = \frac{x}{180} \)
\( x = \frac{8 \times 180}{12} = 120 \, \text{(рельсов)} \) новых рельсов.
Значит, новых рельсов надо меньше на:
\( 180 — 120 = 60 \, \text{(шт)} \).
Ответ: на 60 рельсов.
б) Пусть новая скорость станет \( x \, \text{км/ч} \).
\( 50 \, \text{км/ч} = 12 \, \text{мин} \)
\( x \, \text{км/ч} = (12 — 2) = 10 \, \text{мин} \)
Обратная пропорциональность
\( \frac{50}{12} = \frac{x}{10} \)
\( x = \frac{50 \times 10}{12} = 60 \, \text{км/ч} \) новая скорость.
Скорость надо увеличить на:
\( 60 — 50 = 10 \, \text{км/ч} \).
Ответ: на 10 км/ч.
а) Пусть потребуется \( x \) новых рельсов для замены старых. Из условия задачи известно, что старые рельсы имеют длину 8 метров, а новые рельсы — 12 метров. Нам нужно найти, сколько новых рельсов потребуется, чтобы заменить старые.
Исходные данные:
8 м = 180 шт — это количество старых рельсов, которые необходимо заменить.
12 м = \( x \) шт — это количество новых рельсов, которые мы должны вычислить.
Так как количество новых рельсов зависит от длины, а длина рельсов и их количество находятся в обратной пропорциональности, то можно записать пропорцию для вычисления \( x \):
Обратная пропорциональность:
\( \frac{8}{12} = \frac{x}{180} \)
Теперь решим эту пропорцию:
\( x = \frac{8 \times 180}{12} = 120 \) — это количество новых рельсов, которые понадобятся для замены старых.
Теперь найдем, сколько рельсов нам нужно меньше. Для этого вычитаем полученное количество новых рельсов из количества старых:
\( 180 — 120 = 60 \) рельсов.
Ответ: для замены 180 старых рельсов потребуется на 60 рельсов меньше новых.
б) В этом пункте задача касается увеличения скорости для сокращения времени прохождения перегона. Пусть новая скорость будет \( x \) км/ч.
Исходные данные:
Скорость электропоезда в исходных условиях — 50 км/ч, время прохождения перегона — 12 минут.
Необходимо вычислить, на сколько нужно увеличить скорость, чтобы сократить время прохождения на 2 минуты, то есть новый срок времени составит 10 минут.
Для этого применим принцип обратной пропорциональности. Так как время и скорость связаны между собой, то их произведение остается постоянным. То есть, чем больше скорость, тем меньше время для прохождения того же расстояния.
Запишем обратную пропорциональность для данной задачи:
\( \frac{50}{12} = \frac{x}{10} \), где 50 — исходная скорость, 12 — исходное время, \( x \) — новая скорость, 10 — новое время.
Решаем эту пропорцию для \( x \):
\( x = \frac{50 \times 10}{12} = 60 \, \text{км/ч} \) — это новая скорость.
Теперь посчитаем, на сколько нужно увеличить скорость. Для этого вычитаем исходную скорость из новой:
\( 60 — 50 = 10 \, \text{км/ч} \).
Ответ: для того чтобы сократить время прохождения перегона на 2 минуты, необходимо увеличить скорость на 10 км/ч.
