ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 188 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Для каждой тройки чисел найдите четвертое число так, чтобы из этих четырех чисел можно было составить пропорцию:
а) 20, 5, 7;
б) 10, 16, 3.
Сколько таких чисел вы нашли в каждом случае?
a) 20, 5, 7;
Пропорция: \( 20 : x = 5 : 7 \)
x = \frac{20 \times 7}{5} = 4 \times 7 = 28.
\]
Пропорция: \( x : 20 = 5 : 7 \)
x = \frac{20 \times 5}{7} = \frac{100}{7} = 14 \frac{2}{7}
\]
Пропорция: \( 20 : 7 = 5 : x \)
x = \frac{7 \times 5}{20} = \frac{35}{20} = 1 \frac{3}{4}
\]
б) 10, 16, 3;
Пропорция: \( 10 : x = 16 : 3 \)
x = \frac{10 \times 3}{16} = \frac{5 \times 3}{8} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}
\]
Пропорция: \( x : 10 = 16 : 3 \)
x = \frac{10 \times 16}{3} = \frac{160}{3} = 53 \frac{1}{3}
\]
Пропорция: \( 10 : 3 = 16 : x \)
x = \frac{3 \times 16}{10} = \frac{3 \times 8}{5} = \frac{24}{5} = 4.8
\]
Подробное решение задач на пропорции
a) Даны числа: 20, 5, 7
Рассмотрим первую пропорцию:
Пропорция записывается как \( 20 : x = 5 : 7 \). Чтобы найти \( x \), применим свойство пропорций — произведение крайних членов равно произведению средних:
20 \times 7 = 5 \times x
\]
Отсюда выразим \( x \):
x = \frac{20 \times 7}{5} = \frac{140}{5} = 28.
\]
Ответ: \( x = 28 \).
Рассмотрим вторую пропорцию:
Пропорция \( x : 20 = 5 : 7 \) означает, что произведение крайних равно произведению средних:
x \times 7 = 5 \times 20
\]
Найдём \( x \):
x = \frac{5 \times 20}{7} = \frac{100}{7} = 14 \frac{2}{7}.
\]
Ответ: \( x = 14 \frac{2}{7} \).
Третья пропорция:
Запишем пропорцию \( 20 : 7 = 5 : x \). По правилу пропорций:
20 \times x = 7 \times 5
\]
Решаем уравнение:
x = \frac{7 \times 5}{20} = \frac{35}{20} = 1 \frac{3}{4}.
\]
Ответ: \( x = 1 \frac{3}{4} \).
б) Даны числа: 10, 16, 3
Первая пропорция:
Запишем \( 10 : x = 16 : 3 \). По свойству пропорций:
10 \times 3 = 16 \times x
\]
Выразим \( x \):
x = \frac{10 \times 3}{16} = \frac{30}{16} = \frac{15}{8} = 1 \frac{7}{8}.
\]
Ответ: \( x = 1 \frac{7}{8} \).
Вторая пропорция:
Пропорция \( x : 10 = 16 : 3 \) даёт уравнение:
x \times 3 = 16 \times 10
\]
Найдём \( x \):
x = \frac{16 \times 10}{3} = \frac{160}{3} = 53 \frac{1}{3}.
\]
Ответ: \( x = 53 \frac{1}{3} \).
Третья пропорция:
Запишем \( 10 : 3 = 16 : x \). По правилу пропорций:
10 \times x = 3 \times 16
\]
Ищем \( x \):
x = \frac{3 \times 16}{10} = \frac{48}{10} = 4.8.
\]
Ответ: \( x = 4.8 \).
