ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 186 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно или неверно

Прочитайте задачу: «Если ехать на автомобиле со скоростью 65 км/ч, то от одного поселка до другого можно проехать за 20 мин. Велосипедист проехал этот же путь за 2 ч. С какой скоростью ехал велосипедист?

В каком случае пропорция по условию задачи составила правильно, если буквой \( x \) обозначена скорость велосипедиста (в км/ч)?

1) \( 65 : x = 1 : 3 \)

2) \( 65 : x = 2 : 2 \)

3) \( 65 : x = 2 : 20 \)

4) \( 65 : x = 2 : \frac{1}{3} \)

Пусть скорость велосипедиста \( x \) км/ч.

65 км/ч — 20 мин = \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) ч.

Тогда \( x \) км/ч — 2 ч.

Обратная пропорциональность:

\( 65 : x = 2 : \frac{1}{3} \)

Ответ: 4).

Решение:

Пусть скорость велосипедиста обозначена буквой \( x \), где \( x \) — это скорость, которую нужно найти, выраженная в км/ч.

По условиям задачи, автомобиль двигается со скоростью 65 км/ч, и за 20 минут (что составляет \( \frac{20}{60} = \frac{1}{3} \) часа) он проходит расстояние от одного поселка до другого. Велосипедист проехал это же расстояние, но потратил на это 2 часа.

В соответствии с тем, что время, необходимое для преодоления этого пути, у велосипедиста больше, можно предположить, что скорость велосипедиста обратно пропорциональна времени, затраченному на путь. Это означает, что чем больше время, тем меньше скорость.

Используя обратную пропорциональность, составим пропорцию для вычисления скорости велосипедиста. Пусть автомобиль проезжает за \( \frac{1}{3} \) часа, а велосипедист — за 2 часа. Тогда пропорция выглядит так:

\[
65 : x = 2 : \frac{1}{3}
\]

Это означает, что скорость автомобиля и скорость велосипедиста находятся в обратной пропорции к времени, которое они тратят на преодоление пути.

Решая эту пропорцию, мы получаем правильный ответ:

Ответ: 4).