ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 184 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) Если в стакан насыпать 8 столовых ложек сахара, то стакан заполнится на \( \frac{2}{3} \). Хватит ли 11 столовых ложек сахара, чтобы полностью наполнить стакан?
б) Автомобиль проехал 280 км, потратив 21 литр бензина. Хватит ли бака, вмещающего 40 литров, чтобы проехать 500 км?
а) Пусть 11 ложек заполнят \( x \) стакана.
8 ложек = \( \frac{2}{3} \) стакана
11 ложек = \( x \) стакана.
Прямая пропорциональность:
\( \frac{8}{11} = \frac{\frac{2}{3}}{x} \)
Решаем пропорцию:
\( x = \frac{11 \cdot \frac{2}{3}}{8} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12} \) стакана — значит, 11 столовых ложек не наполнят стакан, так как \( \frac{11}{12} < 1 \).
Ответ: нет.
б) Пусть на 500 км надо \( x \) л бензина.
280 км = 21 л бензина
500 км = \( x \) л бензина.
Прямая пропорциональность:
\( \frac{280}{500} = \frac{21}{x} \)
Решаем пропорцию:
\( x = \frac{21 \cdot 500}{280} = \frac{10500}{280} = 37,5 \) л бензина.
Ответ: хватит.
а) Пусть 11 ложек сахара заполнят \( x \) стакана. Известно, что 8 ложек сахара заполняют \( \frac{2}{3} \) стакана. Нам нужно определить, сколько стаканов сахара заполнишь ты, если используешь 11 ложек. В данном случае применим прямую пропорциональность, так как количество ложек и доля стакана прямо пропорциональны друг другу.
Для нахождения \( x \), составим пропорцию, которая будет описывать отношение количества ложек сахара к заполняемой доле стакана:
\( \frac{8}{11} = \frac{\frac{2}{3}}{x} \)
Решаем пропорцию, умножив \( \frac{2}{3} \) на 11 и делим на 8, чтобы найти значение для \( x \):
\( x = \frac{11 \cdot \frac{2}{3}}{8} = \frac{22}{24} = \frac{11}{12} \) стакана.
Так как \( \frac{11}{12} \) стакана — это меньше чем один стакан, значит, 11 столовых ложек сахара не могут полностью заполнить стакан. То есть, 11 ложек сахара не хватает для того, чтобы наполнить стакан.
Ответ: нет.
б) Пусть на 500 км пути требуется \( x \) литров бензина. Известно, что автомобиль на 280 км пути использует 21 литр бензина. Мы хотим узнать, сколько бензина потребуется для того, чтобы проехать 500 км, если расход бензина пропорционален расстоянию.
Для этого составим пропорцию, учитывая, что количество бензина прямо пропорционально пройденному расстоянию. Пропорция будет следующей:
\( \frac{280}{500} = \frac{21}{x} \)
Решая эту пропорцию, мы умножаем 21 на 500 и делим на 280, чтобы найти значение для \( x \):
\( x = \frac{21 \cdot 500}{280} = \frac{10500}{280} = 37,5 \) литров бензина.
Значит, для того чтобы проехать 500 км, потребуется 37,5 литра бензина. Мы также знаем, что в баке автомобиля 40 литров бензина, что больше, чем 37,5 литра. Таким образом, этого объема бензина будет достаточно для того, чтобы автомобиль мог преодолеть 500 км пути.
Ответ: хватит.
