ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 183 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
В любой окружности отношение длины окружности к её диаметру одно и то же и приблизительно равно \( \frac{22}{7} \).
а) Определите длину окружности, диаметр которой равен 3 см.
б) При каком диаметре длина окружности равна 10 см?
(Ответы округляйте до десятых.)
Итак, в любой окружности отношение длины окружности к её диаметру одно и то же и приблизительно равно \( \frac{22}{7} \).
а) При \( d = 3 \) см:
\( C = \frac{22}{7} \cdot 3 = \frac{3 \cdot 22}{7} = \frac{66}{7} \approx 9,4 \) см.
Ответ: 9,4 см.
б) При \( C = 10 \) см:
\( \frac{C}{d} = \frac{22}{7} \)
\( \frac{10}{d} = \frac{22}{7} \)
Решаем пропорцию:
\( d = \frac{10 \cdot 7}{22} = \frac{70}{22} = 3 \frac{2}{11} \approx 3,2 \) см.
Ответ: 3,2 см.
В любой окружности отношение длины окружности \( C \) к её диаметру \( d \) всегда одинаково и приближенно равно \( \frac{22}{7} \). Это соотношение является важным для вычислений, связанных с кругами и окружностями, и его используют для определения длины окружности, если известен диаметр, и наоборот.
а) При \( d = 3 \) см, необходимо найти длину окружности \( C \). Мы знаем, что отношение длины окружности к её диаметру равно \( \frac{22}{7} \), следовательно, для нахождения длины окружности используем прямую пропорциональность:
Пропорция имеет вид:
\( \frac{C}{d} = \frac{22}{7} \)
Подставляем известное значение диаметра \( d = 3 \) см в пропорцию и решаем её для нахождения длины окружности \( C \):
\( C = \frac{22}{7} \cdot 3 = \frac{3 \cdot 22}{7} = \frac{66}{7} \approx 9,4 \) см.
Ответ: Длина окружности составляет 9,4 см.
б) Теперь нужно найти диаметр окружности \( d \), если длина окружности \( C = 10 \) см. Мы снова будем использовать пропорцию, так как длина окружности и её диаметр также прямо пропорциональны. Известно, что отношение длины окружности к диаметру равно \( \frac{22}{7} \), следовательно, составляем следующую пропорцию:
\( \frac{C}{d} = \frac{22}{7} \)
Подставляем известное значение длины окружности \( C = 10 \) см и решаем пропорцию для нахождения диаметра:
\( \frac{10}{d} = \frac{22}{7} \)
Решаем для \( d \):
\( d = \frac{10 \cdot 7}{22} = \frac{70}{22} = 3 \frac{2}{11} \approx 3,2 \) см.
Ответ: Диаметр окружности составляет 3,2 см.
