ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 177 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО Проверьте двумя способами, является ли пропорцией следующее равенство:
а) \( \frac{14}{70} = \frac{25}{125} \)
б) \( 42 : 3 = 26 : 2 \)
в) \( \frac{7.5}{15} = \frac{0.6}{1.2} \)
г) \( \frac{2}{3} = \frac{1}{2} = 4 : 3 \)
а) \( \frac{14}{70} = \frac{25}{125} \)
Рассмотрим пропорцию:
\( \frac{14}{70} = \frac{25}{125} \)
Преобразуем дроби: \( \frac{1}{5} = \frac{1}{5} \),
значит, пропорция верна. Проверяем:
\( 14 \times 125 = 70 \times 25 = 1750 \),
1750 = 1750, следовательно, пропорция верна.
б) \( 42 : 3 = 26 : 2 \)
Проверим пропорцию:
\( 14 \neq 13 \),
следовательно, пропорция не верна. Проверяем:
\( 42 \times 2 = 26 \times 3 = 84 \neq 78 \),
это не является пропорцией.
в) \( \frac{7.5}{15} = \frac{0.6}{1.2} \)
Проверяем пропорцию:
\( \frac{75}{150} = \frac{6}{12} \),
\( 7.5 \times 1.2 = 15 \times 0.6 \),
9 = 9, пропорция верна.
г) \( \frac{2}{3} = \frac{1}{2} = 4 : 3 \)
Проверяем пропорцию:
\( \frac{2}{3} = \frac{1}{3} = \frac{4}{3} \),
значит, пропорция верна.
а) Рассмотрим пропорцию: \( \frac{14}{70} = \frac{25}{125} \).
Первый шаг — преобразуем обе дроби. Упростим \( \frac{14}{70} \) и \( \frac{25}{125} \).:
\( \frac{14}{70} = \frac{1}{5} \) и \( \frac{25}{125} = \frac{1}{5} \),
Таким образом, обе дроби равны \( \frac{1}{5} \), что означает, что пропорция верна.
Теперь проверим, выполняется ли условие пропорции, умножив члены на противоположные дроби:
\( 14 \times 125 = 70 \times 25 = 1750 \),
так как \( 1750 = 1750 \), пропорция выполняется, и она является верной.
Ответ: Пропорция верна.
б) Рассмотрим пропорцию: \( 42 : 3 = 26 : 2 \).
Проверим, правильно ли это равенство:
Нам нужно проверить, верно ли, что \( 14 = 13 \), что очевидно неверно.
Проверяем, выполняется ли равенство между произведениями членов пропорции:
\( 42 \times 2 = 84 \), и \( 26 \times 3 = 78 \),
Так как \( 84 \neq 78 \), пропорция не выполняется, и это не является верной пропорцией.
Ответ: Пропорция неверна.
в) Рассмотрим пропорцию: \( \frac{7.5}{15} = \frac{0.6}{1.2} \).
Проверим, является ли эта пропорция верной. Упростим обе дроби:
\( \frac{7.5}{15} = \frac{1}{2} \) и \( \frac{0.6}{1.2} = \frac{1}{2} \),
Мы видим, что обе дроби равны \( \frac{1}{2} \), значит, пропорция верна.
Теперь проверим, выполняется ли условие пропорции, умножив члены на противоположные дроби:
\( 7.5 \times 1.2 = 15 \times 0.6 \),
В результате получаем: \( 9 = 9 \), что подтверждает правильность пропорции.
Ответ: Пропорция верна.
г) Рассмотрим пропорцию: \( \frac{2}{3} = \frac{1}{2} = 4 : 3 \).
Проверим, является ли это пропорцией. Мы видим, что левое равенство \( \frac{2}{3} \) не равно \( \frac{1}{2} \), то есть эта часть не является верной. Однако второе равенство \( \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \) также неверно.
Таким образом, пропорция \( \frac{2}{3} = \frac{1}{2} = 4 : 3 \) неверна.
Ответ: Пропорция неверна.
