ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 173 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
а) На облицовку плиткой подъезда в строящемся доме ушло 18 дней. За сколько дней можно было бы выполнить эту же работу, если повысить производительность труда на 20%?
б) Отчёт группы исследователей был распечатан на принтере за 30 мин. За какое время можно распечатать этот отчёт на принтере, производительность которого на 50% меньше?
а) Обратная пропорциональность.
1) Производительность труда стала:
100 + 20 = 120 %.
2) Пропорция:
18 дней — 100 %
x дней — 120 %.
\( \frac{18}{x} = \frac{120}{100} \)
x = \( \frac{18 \cdot 100}{120} = 18 \cdot \frac{10}{12} = 3.5 = 15 \) (дней) — можно выполнить эту же работу.
Ответ: за 15 дней.
б) Обратная пропорциональность.
1) Производительность второго принтера:
100 — 50 = 50 %.
2) Пропорция:
30 минут — 100 %
x минут — 50 %.
\( \frac{30}{x} = \frac{100}{50} \)
x = \( \frac{30 \cdot 50}{100} = 30 \cdot \frac{50}{100} = 60 \) (минут) — можно распечатать отчет на принтере, производительность которого меньше на 50 %.
Ответ: за 60 минут.
а) Обратная пропорциональность.
1) Производительность труда стала:
Сначала у нас есть 100% производительности, и затем увеличиваем ее на 20%, что составляет в сумме 120%. То есть, если изначально работник выполняет определенное количество работы за 100% времени, то увеличив производительность на 20%, мы получаем новую производительность в 120%. Это может означать увеличение скорости работы или снижение затрачиваемого времени для выполнения той же работы.
2) Пропорция:
Применяем пропорцию, чтобы найти, сколько времени потребуется для выполнения работы при увеличенной производительности:
18 дней — 100% (изначальная производительность)
x дней — 120% (новая производительность)
Чтобы найти \(x\), используем формулу пропорции:
\( \frac{18}{x} = \frac{120}{100} \)
Решаем пропорцию: \( x = \frac{18 \cdot 100}{120} = 18 \cdot \frac{10}{12} = 15 \) (дней). Таким образом, при увеличении производительности на 20%, работа будет выполнена за 15 дней, что на 3 дня меньше, чем при изначальной производительности.
Ответ: за 15 дней.
б) Обратная пропорциональность.
1) Производительность второго принтера:
Здесь мы имеем два принтера с разной производительностью. Производительность второго принтера составляет 50% от нормальной производительности первого принтера. Это означает, что второй принтер работает в два раза медленнее, чем первый.
2) Пропорция:
Теперь решаем задачу с помощью пропорции. Допустим, первый принтер выполняет работу за 30 минут, а второй принтер при производительности в 50% выполняет ее за большее время.
30 минут — 100% (время работы первого принтера)
x минут — 50% (время работы второго принтера)
Используем пропорцию, чтобы найти \(x\):
\( \frac{30}{x} = \frac{100}{50} \)
Решаем пропорцию: \( x = \frac{30 \cdot 50}{100} = 60 \) (минут). То есть, второй принтер выполнит работу за 60 минут, что в два раза больше времени, чем первый принтер.
Ответ: за 60 минут.
