ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 172 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Четыре машинистки, работающие с одинаковой производительностью, за 3 дня напечатали 222 страницы. Сколько страниц могут напечатать две из этих машинисток за 12 дней?
б) Из 180 г шерсти можно связать шарф шириной 12 см и длиной 2 м. Сколько шерсти потребуется на шарф шириной 36 см и длиной 1 м?

a) Прямая пропорциональность.

1) Производительность одной машинистки равна:

\( \frac{222}{(4 \cdot 3)} = \frac{222}{12} = \frac{37}{2} \)

2) Значит, две машинистки за 12 дней могут напечатать:

\( \frac{37}{2} \cdot 12 = 37 \cdot 12 = 444 \) (страницы).

Ответ: 444 страницы.

б) Прямая пропорциональность.

1) На один шарф уходит (2 м = 200 см):

\( 180 : (12 : 200) = 180 : 2400 = \frac{180}{2400} = \frac{3}{40} \) (г) шерсти.

2) На шарф длиной 36 см и длиной 1 м = 100 см потребуется:

\( \frac{36}{100} \cdot 3 = 9 \cdot 10 = 270 \) г.

Ответ: 270 г.

а) Прямая пропорциональность:

1) Для нахождения производительности одной машинистки используем данные, что за 12 дней одна машинистка может напечатать 222 страницы, а в среднем она печатает \( 4 \times 3 = 12 \) страниц в день. Мы можем вычислить, сколько страниц машинистка печатает за один день:

\( \frac{222}{12} = \frac{37}{2} \),

Итак, производительность одной машинистки составляет \( \frac{37}{2} \) страниц в день.

2) Теперь, если две машинистки работают за 12 дней, мы можем вычислить, сколько страниц они напечатают за это время. Поскольку производительность одной машинистки за день составляет \( \frac{37}{2} \) страниц, для двух машинисток эта производительность будет в два раза больше. Таким образом, за 12 дней количество напечатанных страниц составит:

\( \frac{37}{2} \times 12 = 37 \times 12 = 444 \) страниц.

Ответ: 444 страницы.

б) Прямая пропорциональность:

1) Теперь рассмотрим ситуацию, когда на один шарф уходит определенное количество шерсти. Дано, что для изготовления одного шарфа длиной 200 см требуется 2400 г шерсти, и нужно рассчитать, сколько шерсти уйдет на один шарф длиной 2 м (200 см). Для этого делим общую массу шерсти на количество шарфов:

\( 180 : \left( \frac{12}{200} \right) = 180 : 2400 = \frac{180}{2400} = \frac{3}{40} \) (г) — шерсти.

Таким образом, для одного шарфа, длина которого составляет 2 м, требуется \( \frac{3}{40} \) граммов шерсти.

2) Если нам нужно изготовить шарф длиной 36 см, то мы можем рассчитать, сколько шерсти потребуется для этого шарфа. Для этого нужно воспользоваться пропорцией, зная, что на 100 см потребуется 270 г шерсти:

\( \frac{36}{100} \times 3 \times 10 = 270 \, \text{г}. \)

Значит, для шарфа длиной 36 см потребуется 270 граммов шерсти.

Ответ: 270 г шерсти.