ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 171 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, является прямой или обратной пропорциональностью зависимость:
а) периметра квадрата от длины его стороны;
б) площади квадрата от длины его стороны;
в) величины одного из смежных углов от величины другого;
г) длины одной из сторон прямоугольника данной площади от длины другой его стороны.

а) \( P = 4a \) — прямая пропорциональность.

б) \( S = a^2 \) — не является пропорциональностью.

в) \( y = 180^\circ — x \) — не является пропорциональностью.

г) \( a = \frac{S}{b} \) — обратная пропорциональность.

а) Формула \( P = 4a \) представляет собой зависимость, которая является прямой пропорциональностью. Здесь \( P \) — это некоторый параметр, а \( a \) — это величина, от которой зависит \( P \). Прямая пропорциональность означает, что если значение \( a \) увеличивается, то и значение \( P \) увеличивается пропорционально. Например, если \( a \) удваивается, то и \( P \) удваивается. Это типичная линейная зависимость, где коэффициент пропорциональности равен 4.

б) Формула \( S = a^2 \) не является прямой или обратной пропорциональностью. В этом случае зависимость между \( S \) и \( a \) является квадратичной, так как \( S \) пропорционален квадрату \( a \). Это означает, что если \( a \) увеличивается, то \( S \) увеличивается в квадрате этого увеличения. Например, если \( a \) удваивается, то \( S \) увеличится в 4 раза. Это не является ни прямой, ни обратной пропорциональностью, так как зависимость не линейна.

в) Формула \( y = 180^\circ — x \) также не является пропорциональностью. В этой формуле переменная \( y \) зависит от \( x \), но эта зависимость линейная, а не пропорциональная. Если бы зависимость была пропорциональной, то \( y \) увеличивался бы или уменьшался бы с изменением \( x \) в постоянной пропорции, но здесь наблюдается вычитание. Это означает, что \( y \) и \( x \) не изменяются пропорционально друг другу, а просто имеют линейную зависимость с вычитанием из 180.

г) Формула \( a = \frac{S}{b} \) представляет собой зависимость, которая является обратной пропорциональностью. Здесь \( a \) обратно пропорционален \( b \), то есть если \( b \) увеличивается, то \( a \) уменьшается. Это типичный пример обратной пропорциональности, где произведение \( a \times b \) остается постоянным. Например, если \( b \) удваивается, то \( a \) уменьшается в два раза, чтобы произведение оставалось неизменным. В данном случае \( S \) является константой, и изменение одного параметра будет приводить к изменению другого в обратной пропорции.