ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 165 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются обратной пропорциональностью, найдите произведение соответствующих значений переменных и объясните смысл этого произведения:

а) \( h = \frac{60}{a} \) — где \( h \) — сторона квадрата, лежащего в основании параллелепипеда, \( a \) — высота параллелепипеда;

б) \( a = 12 \) — ширина прямоугольника, \( a \) — его длина;

в) \( n = \frac{100}{M} \) — где \( n \) — грузоподъемность машины, \( M \) — масса груза, который необходимо перевезти;

г) \( n = \frac{12}{M} \) — где \( M \) — масса груза, который необходимо перевезти, \( n \) — число машин, необходимых для перевозки груза.

а) \( h = \frac{60}{a^2} \) — не обратная пропорциональность.

б) \( a = \frac{12}{h} \) — обратная пропорциональность;

\( ah = 12 \) — площадь прямоугольника.

в) \( n = \frac{100}{M} \) — обратная пропорциональность;

\( nm = 100 \) — общее количество груза.

г) \( n = \frac{M}{12} \) — не обратная пропорциональность.

а) Формула \( h = \frac{60}{a^2} \) не является обратной пропорциональностью. Она представляет собой зависимость, где переменная \( h \) зависит от квадрата переменной \( a \). Обратной пропорциональностью будет зависимость, при которой произведение двух переменных остается постоянным при изменении значений этих переменных. В данном случае, зависимость от квадрата \( a \) означает, что при увеличении \( a \), \( h \) будет уменьшаться, но не в обратной пропорции, а в зависимости от квадрата переменной \( a \).

б) Формула \( a = \frac{12}{h} \) является примером обратной пропорциональности. Здесь переменная \( a \) зависит от переменной \( h \) таким образом, что произведение значений этих переменных остается постоянным, равным 12. То есть, если \( h \) увеличивается, то \( a \) уменьшается в той же пропорции, чтобы произведение \( a \times h \) оставалось равным 12. Это классический пример обратной пропорциональности.

Так как \( a \times h = 12 \), то это выражает площадь прямоугольника с длиной \( a \) и шириной \( h \), где их произведение всегда будет равно 12. В данном контексте это означает, что при изменении длины прямоугольника изменяется и его ширина, но произведение их величин остается неизменным.

в) Формула \( n = \frac{100}{M} \) также является обратной пропорциональностью, где \( n \) — это количество машин, а \( M \) — масса груза. Эта формула выражает зависимость, при которой увеличение массы груза приводит к уменьшению необходимого числа машин для его перевозки. Чем больше масса одного груза \( M \), тем меньшее количество машин \( n \) потребуется для его перевозки, при условии, что общее количество груза \( nm = 100 \) остается постоянным. Это также классический пример обратной пропорциональности.

Таким образом, \( nm = 100 \) означает, что общее количество груза, которое требуется перевезти, всегда будет оставаться постоянным. Для каждого количества машин будет определенная масса груза, который каждая из этих машин может перевезти, так что их произведение всегда будет равно 100.

г) Формула \( n = \frac{M}{12} \) не является обратной пропорциональностью. Здесь переменная \( n \), количество машин, зависит от массы груза \( M \), но в отличие от обратной пропорциональности, где произведение переменных остаётся постоянным, в данном случае зависимость линейная. При увеличении массы груза \( M \), количество машин \( n \) также увеличивается линейно, пропорционально увеличению массы.

Это означает, что для большего груза потребуется больше машин, и зависимость между ними прямолинейная. В отличие от обратной пропорциональности, здесь не существует отношения, при котором произведение двух переменных оставалось бы постоянным, а значение одной переменной зависит напрямую от другой.