ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 163 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Шесть насосов выкачивают всю воду из бассейна за 10 ч.
а) Сколько надо таких же насосов, чтобы выкачать воду из этого бассейна за 5 ч? за 15 ч?
б) За какое время выкачают всю воду из этого бассейна 3 таких же насоса? 9 таких же насосов?
Дано: \( t = 10 \, \text{ч} \) — за это время шесть насосов выкачивают всю воду из бассейна.
а) Чтобы выкачать воду за 5 ч, то есть в 2 раза быстрее, потребуется:
\( 10 : 5 = 2 \, \text{раза}, \)
\( 6 \times 2 = 12 \, \text{насосов}. \)
Чтобы выкачать воду за 15 ч, то есть в 1,5 раза дольше, потребуется:
\( 15 : 10 = 1,5 \, \text{раза}, \)
\( 6 \times 1,5 = 9 \, \text{насосов}. \)
Ответ: 12 насосов; 9 насосов.
б) Три насоса будут выкачивать воду в 2 раза дольше:
\( 10 : 2 = 20 \, \text{ч}. \)
в) Девять насосов будут выкачивать воду быстрее в 1,5 раза:
\( 9 \times 1,5 = 13,5 \, \text{ч}. \)
Ответ: 20 ч; \( \frac{20}{3} \) ч.
Дано: \( t = 10 \, \text{ч} \) — это время, которое необходимо для того, чтобы шесть насосов выкачали всю воду из бассейна. Мы будем использовать это время для вычислений, связанных с количеством насосов и временем, необходимым для выкачивания воды различными числами насосов.
а) Рассмотрим ситуацию, когда нужно выкачать воду за 5 часов, то есть в 2 раза быстрее, чем за 10 часов. Время будет в 2 раза меньше, а следовательно, количество насосов потребуется в 2 раза больше. Это можно вычислить так:
\( 10 : 5 = 2 \, \text{раза}, \)
Итак, чтобы выкачать воду за 5 часов, потребуется в 2 раза больше насосов, чем в случае с 10 часами. Поскольку для 10 часов нужно 6 насосов, для 5 часов нужно:
\( 6 \times 2 = 12 \, \text{насосов}. \)
Таким образом, чтобы выкачать воду за 5 часов, потребуется 12 насосов.
Теперь рассмотрим ситуацию, когда нужно выкачать воду за 15 часов, то есть в 1,5 раза больше времени. В этом случае количество насосов нужно уменьшить, так как время увеличивается. Это можно вычислить следующим образом:
\( 15 : 10 = 1,5 \, \text{раза}, \)
Таким образом, для выкачивания воды за 15 часов потребуется в 1,5 раза больше времени, и соответственно, количество насосов будет в 1,5 раза меньше, чем для 10 часов. Поскольку для 10 часов нужно 6 насосов, для 15 часов будет нужно:
\( 6 \times 1,5 = 9 \, \text{насосов}. \)
Итак, для выкачивания воды за 15 часов потребуется 9 насосов.
Ответ: Чтобы выкачать воду за 5 ч, потребуется 12 насосов; чтобы выкачать воду за 15 ч, потребуется 9 насосов.
б) Рассмотрим ситуацию, когда три насоса будут выкачивать воду в 2 раза дольше. То есть, если время выкачивания удлиняется в 2 раза, то для этого потребуется в 2 раза больше времени. Время, которое потребуется трем насосам для выкачивания воды, можно рассчитать так:
\( 10 : 2 = 20 \, \text{ч}. \)
Итак, для трех насосов, которые будут выкачивать воду в 2 раза дольше, потребуется 20 часов.
в) Теперь рассчитаем, сколько времени потребуется для девяти насосов, которые будут выкачивать воду быстрее в 1,5 раза. Это означает, что девять насосов будут работать быстрее, и время, которое они потратят на выкачивание воды, будет в 1,5 раза меньше. Рассчитаем это так:
\( 9 \times 1,5 = 13,5 \, \text{ч}. \)
Таким образом, для девяти насосов потребуется 13,5 часов на выкачивание воды, что на 1,5 раза быстрее, чем для шести насосов.
Ответ: Для трех насосов потребуется 20 ч; для девяти насосов потребуется \( \frac{20}{3} \) ч, что примерно равно 6 ч 40 мин.
