ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 161 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Среди зависимостей, заданных формулой, определите те, которые являются прямой пропорциональностью, и объясните смысл коэффициента пропорциональности:
а) С = 5t, где С — стоимость междугороднего телефонного разговора (в р.), t — время разговора (в мин);
б) N — 30n + 20, где N — стоимость проката велосипеда, n — число дней, на которые был взят велосипед;
в) С = пиd, где С — длина окружности, d — диаметр окружности;
г) S = пиr2, где S — площадь круга, r — радиус круга.
а) \( C = 5t \) — прямая пропорциональность.
\( k = \frac{C}{t} = 5 \) — стоимость одной минуты.
б) \( N = 30n + 20 \) — не прямая пропорциональность.
в) \( k = \frac{C}{d} = \pi \) — отношение длины окружности к диаметру.
г) \( S = \pi r^2 \) — не прямая пропорциональность.
а) Формула \( C = 5t \) описывает прямую пропорциональность, где:
- \( C \) — общая стоимость,
- \( t \) — время в минутах, за которое производится услуга или работа.
Прямая пропорциональность означает, что чем больше время \( t \), тем больше становится общая стоимость \( C \). Константа пропорциональности в этой формуле равна 5, что говорит о том, что за каждую минуту работы или использования услуги нужно платить 5 единиц валюты.
Также, стоимость одной минуты работы можно найти как коэффициент пропорциональности:
\( k = \frac{C}{t} = 5 \),
где \( k \) — стоимость одной минуты.
б) Формула \( N = 30n + 20 \) не является прямой пропорциональностью, так как в данной зависимости есть добавление постоянной величины 20, которая не зависит от \( n \). Здесь:
- \( N \) — общее количество, которое зависит от числа \( n \),
- \( 30n \) — часть зависимости, которая является линейной пропорциональной зависимостью от \( n \),
- + 20 — это постоянная величина, которая не зависит от \( n \).
Таким образом, формула описывает зависимость с добавлением постоянной величины, что делает её не прямой пропорциональностью.
в) Формула \( k = \frac{C}{d} = \pi \) описывает отношение длины окружности к диаметру. Здесь:
- \( C \) — длина окружности,
- \( d \) — диаметр окружности,
- \( \pi \) — константа, которая равна примерно 3.14159.
Эта формула выражает известное математическое соотношение, которое утверждает, что длина окружности всегда пропорциональна её диаметру, и коэффициент пропорциональности равен числу \( \pi \).
г) Формула \( S = \pi r^2 \) описывает зависимость площади круга от его радиуса. Это не прямая пропорциональность, так как площадь круга зависит от квадрата радиуса:
- \( S \) — площадь круга,
- \( r \) — радиус круга.
Зависимость площади от радиуса является квадратичной, то есть если радиус увеличивается, площадь увеличивается в квадрате этого изменения, что делает её не прямой пропорциональностью.
