ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 154 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Электропоезд проходит расстояние между соседними километровыми столбами за 1,5 мин. На сколько километров в час надо увеличить скорость, чтобы сократить это время на полминуты?
1) Скорость электропоезда была:
\( v = \frac{1 \, \text{км}}{1,5 \, \text{мин}} = \frac{1 \, \text{км}}{1,5 \, \text{мин}} = \frac{600}{15} = 40 \, \text{км/ч}. \)
2) Чтобы поезд проходил это расстояние на полминуты меньше, скорость должна быть:
\( v = \frac{1 \, \text{км}}{1 \, \text{мин} — 0,5 \, \text{мин}} = \frac{1 \, \text{км}}{0,5 \, \text{мин}} = \frac{1}{0,5} \cdot 60 = 60 \, \text{км/ч}. \)
3) Значит, скорость надо увеличить на:
\( 60 — 40 = 20 \, \text{км/ч}. \)
Ответ: на 20 км/ч.
1) Скорость электропоезда была:
Для того чтобы найти скорость, используем следующую формулу для вычисления скорости:
\( v = \frac{s}{t} \), где:
\( v \) — скорость,
\( s \) — расстояние,
\( t \) — время.
В этой задаче расстояние, которое прошел электропоезд, равно 1 км, а время, которое потребовалось на преодоление этого расстояния, равно 1,5 минут.
Переведем время в часы, так как скорость мы хотим выразить в километрах в час. 1,5 минуты — это \( \frac{1,5}{60} \) часов.
Теперь подставляем все в формулу скорости:
\( v = \frac{1 \, \text{км}}{1,5 \, \text{мин}} = \frac{1 \, \text{км}}{1,5 \, \text{мин}} = \frac{600}{15} = 40 \, \text{км/ч}. \)
Таким образом, скорость электропоезда составляет 40 км/ч.
2) Чтобы поезд проходил это расстояние на полминуты меньше, скорость должна быть:
Теперь нам нужно вычислить, какую скорость должен развивать поезд, чтобы пройти то же расстояние за время, уменьшенное на полминуты. То есть, если исходное время \( t = 1,5 \, \text{мин} \), то новое время будет \( t’ = 1,5 \, \text{мин} — 0,5 \, \text{мин} = 1 \, \text{мин} \).
Теперь, используя формулу для скорости, вычислим необходимую скорость:
\( v = \frac{s}{t’} = \frac{1 \, \text{км}}{1 \, \text{мин}} = \frac{1}{1} \cdot 60 = 60 \, \text{км/ч}. \)
Таким образом, для того чтобы пройти это расстояние за полминуты меньше, скорость должна быть 60 км/ч.
3) Значит, скорость надо увеличить на:
Чтобы ответить на этот вопрос, нужно просто вычесть старую скорость из новой:
\( 60 — 40 = 20 \, \text{км/ч}. \)
Это означает, что скорость электропоезда нужно увеличить на 20 км/ч, чтобы он прошел это расстояние на полминуты быстрее.
Ответ: на 20 км/ч.
