ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 153 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Олег живет в многоэтажном доме. Он подсчитал число ступенек, ведущих от входа в подъезд к площадкам каждого из первых пяти этажей, и составил таблицу.

Если бы Олег продолжил заполнять таблицу, какое число он записал бы в клетке, соответствующей 6-му этажу? 10-му этажу? Составьте формулу, выражающую зависимость числа ступенек \( N \) от этажа \( n \). Какие значения могут принимать переменные \( n \) и \( N \)? Найдите \( N \), если \( n = 15 \).

Пусть \( n \) — количество этажей (от 1 до того числа, сколько этажей в доме), \( N \) — число ступенек (натуральное значение больше 5).

Разность между этажами равна 16.

\( N = 5 + 16(n — 1) \).

До 6 этажа ступенек:

\( N = 5 + 16(6 — 1) = 5 + 16 \cdot 5 = 5 + 80 = 85 \).

До 10 этажа ступенек:

\( N = 5 + 16(10 — 1) = 5 + 16 \cdot 9 = 5 + 144 = 149 \).

До 15 этажа ступенек:

\( N = 5 + 16(15 — 1) = 5 + 16 \cdot 14 = 5 + 224 = 229 \).

Дано:

Пусть \( n \) — количество этажей (от 1 до того числа, сколько этажей в доме), \( N \) — число ступенек (натуральное число, большее 5).

Задание:

Необходимо найти формулу для числа ступенек \( N \) в зависимости от числа этажей \( n \), если известно, что разность между этажами равна 16 ступенек. Исходя из этого, общая формула для числа ступенек будет выглядеть так:

\( N = 5 + 16(n — 1) \), где:

\( N \) — количество ступенек,

\( n \) — номер этажа, начиная с 1.

Объяснение формулы:

Число ступенек \( N \) зависит от числа этажей \( n \), начиная с первого. Каждое увеличение этажа приводит к увеличению числа ступенек на 16. Число ступенек на первом этаже равно 5, и с каждым последующим этажом добавляется 16 ступенек, что выражается в формуле \( N = 5 + 16(n — 1) \).

Решение:

1. Для 6 этажа:

Подставляем \( n = 6 \) в формулу:

\( N = 5 + 16(6 — 1) = 5 + 16 \cdot 5 = 5 + 80 = 85 \, \text{ступенек}. \)

Ответ: для 6 этажа будет 85 ступенек.

2. Для 10 этажа:

Подставляем \( n = 10 \) в формулу:

\( N = 5 + 16(10 — 1) = 5 + 16 \cdot 9 = 5 + 144 = 149 \, \text{ступенек}. \)

Ответ: для 10 этажа будет 149 ступенек.

3. Для 15 этажа:

Подставляем \( n = 15 \) в формулу:

\( N = 5 + 16(15 — 1) = 5 + 16 \cdot 14 = 5 + 224 = 229 \, \text{ступенек}. \)

Ответ: для 15 этажа будет 229 ступенек.