ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 141 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Среднее арифметическое некоторых восьми чисел равно 15, а среднее арифметическое других двенадцати чисел равно 14. Найдите среднее арифметическое всех этих чисел.

Сумма 8 чисел, среднее арифметическое которых равно 15, равно 8 × 15 = 120.

Сумма 12 чисел, среднее арифметическое которых равно 14, равно 12 × 14 = 168.

Значит, среднее арифметическое всех данных чисел равно:

\( \frac{120 + 168}{8 + 12} = \frac{288}{20} = \frac{144}{10} = 14.4 \).

Ответ: 14.4.

Задание: Нужно найти среднее арифметическое всех данных чисел, если даны две группы чисел, каждая из которых имеет свое среднее арифметическое.

а) Сумма 8 чисел, среднее арифметическое которых равно 15, равно 8 × 15 = 120.

Для первой группы чисел мы знаем, что их 8, а среднее арифметическое равно 15. Среднее арифметическое чисел определяется как сумма этих чисел, разделенная на количество чисел. То есть, сумма чисел первой группы может быть найдена как:

\( \text{Сумма первой группы} = \text{Количество чисел} \times \text{Среднее арифметическое} \)

\( 8 \times 15 = 120 \) (сумма чисел первой группы).

б) Сумма 12 чисел, среднее арифметическое которых равно 14, равно 12 × 14 = 168.

Теперь рассмотрим вторую группу чисел. Здесь у нас есть 12 чисел, и их среднее арифметическое равно 14. Сумму чисел второй группы можно вычислить аналогично:

\( \text{Сумма второй группы} = \text{Количество чисел} \times \text{Среднее арифметическое} \)

\( 12 \times 14 = 168 \) (сумма чисел второй группы).

Теперь, для нахождения общего среднего арифметического всех чисел, нужно сложить суммы этих двух групп и разделить на общее количество чисел.

Общее количество чисел: 8 + 12 = 20.

Общая сумма всех чисел: \( 120 + 168 = 288 \).

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое всех 20 чисел, делим общую сумму на количество чисел:

\( \text{Среднее арифметическое всех чисел} = \frac{288}{20} = \frac{144}{10} = 14.4 \).

Ответ: Среднее арифметическое всех данных чисел равно 14.4.