ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 124 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Расположите в порядке возрастания числа:
а) \( 0.11, (-0.11)^2, (-0.11)^3, (-0.11)^4 \);
б) \( \left( \frac{1}{3} \right)^{30}, \left( \frac{-1}{5} \right)^{30}, \left( \frac{-1}{7} \right)^{30} \).
а) В порядке возрастания:
-0.11 < (-0.11)3 < (-0.11)4 < (-0.11)2.
б) В порядке возрастания:
\(-\left( \frac{1}{7} \right)^{30} < \left( \frac{-1}{5} \right)^{30} < \left( \frac{1}{3} \right)^{30}\)
а) В порядке возрастания:
Рассмотрим числа: \( 0.11, (-0.11)^3, (-0.11)^4, (-0.11)^2 \).
Первое число — это \( 0.11 \), оно положительное.
Второе число — это \( (-0.11)^3 \), куб отрицательного числа. Это число будет отрицательным, и его величина будет очень маленькой, примерно \( -0.001331 \).
Третье число — это \( (-0.11)^4 \), четвертая степень отрицательного числа. Это число будет положительным и тоже маленьким, примерно \( 0.00014641 \).
Четвертое число — это \( (-0.11)^2 \), квадрат отрицательного числа. Это число всегда положительное и будет равно \( 0.0121 \).
Теперь упорядочим числа по возрастанию:
Таким образом, получаем: \( -0.11 < (-0.11)^3 < (-0.11)^4 < (-0.11)^2 \).
б) В порядке возрастания:
Теперь рассмотрим числа: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{30}, \left( \frac{-1}{5} \right)^{30}, \left( \frac{-1}{7} \right)^{30} \).
Первое число — это \( \left( \frac{1}{3} \right)^{30} = \frac{1}{3^{30}} \), которое будет очень маленьким положительным числом, так как \( 3^{30} \) будет довольно большим числом.
Второе число — это \( \left( \frac{-1}{5} \right)^{30} = \frac{1}{5^{30}} \), также положительное, но больше, чем первое, так как основание 5 меньше, чем 3, и \( 5^{30} \) меньше, чем \( 3^{30} \).
Третье число — это \( \left( \frac{-1}{7} \right)^{30} = \frac{1}{7^{30}} \), которое будет самым маленьким среди этих чисел, так как основание 7 больше, чем 3 или 5, и \( 7^{30} \) будет наибольшим числом среди всех.
Таким образом, упорядочим их по возрастанию:
Получаем: \( -\left( \frac{1}{7} \right)^{30} < \left( \frac{-1}{5} \right)^{30} < \left( \frac{1}{3} \right)^{30} \).
