ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 123 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Сравните значение выражений:
а) \( -\frac{1}{4} + \left( -\frac{1}{4} \right)^2 + \left( -\frac{1}{4} \right)^3 \) и \( -\frac{1}{3} — \left( -\frac{1}{3} \right)^2 — \left( -\frac{1}{3} \right)^3 \);
б) \( -\frac{1}{2} — \left( -\frac{1}{2} \right)^3 — \frac{1}{2} \) и \( -\frac{1}{5} — \left( -\frac{1}{5} \right)^2 — \frac{1}{5} \).
а)
\(-\frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right)^3 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{16} — \frac{1}{64} = -\frac{13}{64}\)
Затем:
\(-13 \times 27 > -11 \times 64\)
Результат:
\(-351 > -704, \text{ следовательно, } \)
\(-\frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right)^3 > — \frac{1}{3} — \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — \left(-\frac{1}{3}\right)^3\)
б)
\(-\frac{1}{2} — \left(-\frac{1}{2}\right)^3 — \frac{1}{2} = -\frac{1}{2} + \frac{1}{8} — \frac{1}{2} = -0.40625\)
Затем:
\(\frac{-31}{125} > -0.248\)
Результат:
\(-0.40625 < 0.248, \text{ следовательно, } \)
\(-\frac{1}{2} — \left(-\frac{1}{5}\right)^3 — \frac{1}{5} < \left( -\frac{1}{5} \right)^2 — \left( -\frac{1}{5} \right)^3\)
Сравните значение следующих выражений:
а) \(-\frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right)^3\) и \(-\frac{1}{3} — \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — \left(-\frac{1}{3}\right)^3\);
1. Рассмотрим выражение \(-\frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right)^3\):
\(-\frac{1}{4}\) — это первое слагаемое, отрицательное число, равное \(-0.25\).
\(\left(-\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} = 0.0625\), это второе слагаемое, положительное.
\(\left(-\frac{1}{4}\right)^3 = -\frac{1}{64} = -0.015625\), это третье слагаемое, отрицательное.
Теперь сложим все элементы:
\(-\frac{1}{4} + \frac{1}{16} — \frac{1}{64} = -0.25 + 0.0625 — 0.015625 = -0.203125\).
Таким образом, результат первого выражения равен \(-0.203125\).
2. Теперь рассмотрим выражение \(-\frac{1}{3} — \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — \left(-\frac{1}{3}\right)^3\):
\(-\frac{1}{3} = -0.3333\), это первое слагаемое, отрицательное.
\(\left(-\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{9} = 0.1111\), это второе слагаемое, положительное.
\(\left(-\frac{1}{3}\right)^3 = -\frac{1}{27} = -0.0370\), это третье слагаемое, отрицательное.
Теперь сложим все элементы:
\(-\frac{1}{3} + \frac{1}{9} — \frac{1}{27} = -0.3333 + 0.1111 — 0.0370 = -0.2592\).
Таким образом, результат второго выражения равен \(-0.2592\).
3. Сравним два полученных результата:
Мы имеем \(-0.203125\) и \(-0.2592\). Очевидно, что \(-0.203125 > -0.2592\), поскольку \(-0.203125\) ближе к нулю и, следовательно, больше, чем \(-0.2592\).
Итак, можно сделать вывод, что:
\(-\frac{1}{4} + \left(-\frac{1}{4}\right)^2 + \left(-\frac{1}{4}\right)^3 > -\frac{1}{3} — \left(-\frac{1}{3}\right)^2 — \left(-\frac{1}{3}\right)^3\).
б) \(-\frac{1}{2} — \left(-\frac{1}{2}\right)^3 — \frac{1}{2}\) и \(-\frac{1}{5} — \left(-\frac{1}{5}\right)^2 — \frac{1}{5}\);
1. Рассмотрим выражение \(-\frac{1}{2} — \left(-\frac{1}{2}\right)^3 — \frac{1}{2}\):
\(-\frac{1}{2} = -0.5\), это первое слагаемое, отрицательное.
\(\left(-\frac{1}{2}\right)^3 = -\frac{1}{8} = -0.125\), это второе слагаемое, также отрицательное.
Теперь сложим все элементы:
\(-\frac{1}{2} — \frac{1}{8} — \frac{1}{2} = -0.5 — 0.125 — 0.5 = -1.125\).
Таким образом, результат первого выражения равен \(-1.125\).
2. Теперь рассмотрим выражение \(-\frac{1}{5} — \left(-\frac{1}{5}\right)^2 — \frac{1}{5}\):
\(-\frac{1}{5} = -0.2\), это первое слагаемое, отрицательное.
\(\left(-\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1}{25} = 0.04\), это второе слагаемое, положительное.
Теперь сложим все элементы:
\(-\frac{1}{5} + \frac{1}{25} — \frac{1}{5} = -0.2 + 0.04 — 0.2 = -0.36\).
Таким образом, результат второго выражения равен \(-0.36\).
3. Сравним два полученных результата:
Мы имеем \(-1.125\) и \(-0.36\). Очевидно, что \(-1.125 < -0.36\), потому что \(-1.125\) дальше от нуля, чем \(-0.36\).
Итак, можно сделать вывод, что:
\(-\frac{1}{2} — \left(-\frac{1}{2}\right)^3 — \frac{1}{2} < -\frac{1}{5} — \left(-\frac{1}{5}\right)^2 — \frac{1}{5}\).
