ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 119 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Вычислите и запишите ответ в виде десятичной дроби:
а)
б)
а)
Исходное выражение:
\(\frac{4,5}{10,5} + \frac{10,5}{4,5}\)
Преобразуем его:
\(\frac{45}{105} + \frac{105}{45} = \frac{3}{7} + \frac{7}{3}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{9}{21} + \frac{49}{21} = \frac{58}{21}\)
Далее:
\(\frac{4,5}{10,5} — \frac{10,5}{4,5}\)
Преобразуем:
\(\frac{45}{105} — \frac{105}{45} = \frac{3}{7} — \frac{7}{3}\)
Приводим к общему знаменателю:
\(\frac{9}{21} — \frac{49}{21} = \frac{-40}{21}\)
Итоговое выражение:
\(\frac{58}{21} \times \left( \frac{-21}{40} \right) = \frac{-58}{40} = \frac{-29}{20} = \frac{-145}{100} = -1,45\)
б)
Исходное выражение:
0,5 — \(\frac{1}{0,5}\) + 1 + \(\frac{0,5}{0,5}\) — 1
Преобразуем:
-0,5 + 1,5 + 1,5 — 0,5 = \(\frac{-5}{15}\) — \(\frac{15}{5}\) = \(\frac{-1}{3}\) — 3
Далее:
0,5 — \(\frac{1}{0,5}\) + 1 + \(\frac{0,5}{0,5}\) — 1 = \(\frac{-3}{1}\) — 3
Преобразование смешанных чисел и дробей:
\(-3 \frac{1}{3}\) ÷ \(2 \frac{2}{3}\) × \(\frac{10}{3}\) × \(\frac{8}{3}\) = \(\frac{-10}{3}\) × \(\frac{3}{8}\) = \(\frac{-10}{8}\) = \(\frac{-5}{4}\) = \(\frac{-125}{100}\) = -1,25
а)
Исходное выражение:
\(\frac{4,5}{10,5} + \frac{10,5}{4,5}\)
Чтобы решить это выражение, начнем с того, что преобразуем числители и знаменатели дробей:
\(\frac{4,5}{10,5} = \frac{45}{105}\) и \(\frac{10,5}{4,5} = \frac{105}{45}\).
Теперь можем привести дроби к общему знаменателю. Для этого найдем наименьший общий знаменатель (НСК) для чисел 21 и 15, что даст нам общий знаменатель 21.
Преобразуем дроби:
\(\frac{45}{105} = \frac{3}{7}\), \(\frac{105}{45} = \frac{7}{3}\).
Теперь складываем эти дроби:
\(\frac{3}{7} + \frac{7}{3} = \frac{9}{21} + \frac{49}{21} = \frac{58}{21}\).
Теперь переходим ко второму выражению:
\(\frac{4,5}{10,5} — \frac{10,5}{4,5}\).
Также преобразуем числители и знаменатели дробей:
\(\frac{4,5}{10,5} = \frac{45}{105}\) и \(\frac{10,5}{4,5} = \frac{105}{45}\).
Приводим дроби к общему знаменателю:
\(\frac{45}{105} = \frac{3}{7}\), \(\frac{105}{45} = \frac{7}{3}\).
Теперь вычитаем дроби:
\(\frac{3}{7} — \frac{7}{3} = \frac{9}{21} — \frac{49}{21} = \frac{-40}{21}\).
Теперь произведем умножение двух дробей:
\(\frac{58}{21} \times \left( \frac{-21}{40} \right) = \frac{-58}{40}.\)
Упростим дробь:
\(\frac{-58}{40} = \frac{-29}{20}.\)
И, в конечном счете, получаем результат:
\(\frac{-145}{100} = -1,45\).
б)
Исходное выражение:
0,5 — \(\frac{1}{0,5}\) + 1 + \(\frac{0,5}{0,5}\) — 1
Начнем с того, что преобразуем дроби:
\(\frac{1}{0,5} = 2\) и \(\frac{0,5}{0,5} = 1\).
Подставляем эти значения в исходное выражение:
0,5 — 2 + 1 + 1 — 1 = 0,5 — 2 + 1 = -0,5 + 1 = 0,5.
Теперь давайте рассмотрим преобразование смешанных чисел и дробей. Мы будем работать с выражением:
\(-3 \frac{1}{3}\) ÷ \(2 \frac{2}{3}\) × \(\frac{10}{3}\) × \(\frac{8}{3}\).
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
\(-3 \frac{1}{3} = \frac{-10}{3}\) и \(2 \frac{2}{3} = \frac{8}{3}\).
Теперь подставляем эти значения в выражение:
\(\frac{-10}{3} \div \frac{8}{3} \times \frac{10}{3} \times \frac{8}{3}\).
Деление дробей можно преобразовать в умножение на обратную дробь:
\(\frac{-10}{3} \times \frac{3}{8} \times \frac{10}{3} \times \frac{8}{3}\).
Теперь можно выполнить умножение:
\(\frac{-10}{3} \times \frac{3}{8} = \frac{-30}{24} = \frac{-5}{4}\).
Далее продолжаем умножение:
\(\frac{-5}{4} \times \frac{10}{3} = \frac{-50}{12} = \frac{-25}{6}.\)
И последний шаг:
\(\frac{-25}{6} \times \frac{8}{3} = \frac{-200}{18} = \frac{-100}{9}.\)
Таким образом, мы получаем конечный результат:
\(\frac{-100}{9} = -1,25\).
