ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 116 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
В числителе дроби запишите произведение всех натуральных чётных чисел, меньших 10, а в знаменателе — произведение всех натуральных нечётных чисел, меньших 10. Сократите полученную дробь и сравните её с 1/3.
\( \frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 8}{5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{128}{315} \).
Сравним:
\( \frac{128}{315} > \frac{1}{3} \)
\( 128 \cdot 3 > 315 \)
\( 384 > 315 \)
Рассмотрим выражение:
\( \frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9} \).
Для упрощения этого выражения, сначала заметим, что мы можем переписать его, сократив одинаковые множители в числителе и знаменателе, получив следующее равенство:
\( \frac{2 \cdot 4 \cdot 6 \cdot 8}{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 8}{5 \cdot 7 \cdot 9} = \frac{128}{315} \).
Это означает, что мы пришли к конечному значению: \( \frac{128}{315} \), которое является результатом деления.
Теперь давайте проведем сравнение этого результата с другой дробью. Мы будем сравнивать \( \frac{128}{315} \) с \( \frac{1}{3} \).
Для этого умножим обе стороны неравенства на 3, чтобы избавиться от дробей. Получим следующее:
\( 128 \cdot 3 > 315 \), что эквивалентно утверждению:
\( 384 > 315 \).
Это доказательство завершено, и мы можем утверждать, что \( 128/315 \) действительно больше, чем \( 1/3 \), так как после умножения на 3 результат \( 384 \) больше, чем \( 315 \).
