ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 114 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Делится ли на 10: сумма 11^14 + 3^22; разность 7^20 — 9^10; произведение 12^15 * 15^12?

Если число заканчивается на ноль, то оно делится на 10.

11¹⁴ + 3²² = … 1 + … 9 = … 0 — делится на 10.

11¹⁴ — всегда заканчивается 1.

3²² = … 9 — так как 22 = 4 · 5 + 2.

7²⁰ = … 10 — так как 20 = 4 · 5.

12¹⁵ · 15¹² = кратно 2 · кратно 5 — делится на 10.

Если число заканчивается на ноль, то оно делится на 10.

Это правило говорит нам, что если число заканчивается цифрой 0, то оно обязательно делится на 10. Рассмотрим несколько примеров для этого правила.

Пример 1:

11¹⁴ + 3²² = … 1 + … 9 = … 0 — делится на 10.

Первое число — 11¹⁴ — всегда заканчивается на 1, так как возведение числа 11 в любую степень даёт результат, заканчивающийся на 1. Второе число — 3²² — заканчивается на 9, так как степени числа 3 чередуются по определённому циклу. Сложив 1 и 9, получаем 10, что заканчивается на 0. Следовательно, сумма этих чисел делится на 10.

Пример 2:

11¹⁴ — всегда заканчивается на 1.

Это ещё одно подтверждение того, что степень числа 11 всегда заканчивается на цифру 1. Независимо от того, какую степень мы берём, результат будет заканчиваться на 1, и в таких случаях результат не будет делиться на 10, так как последняя цифра не является нулём.

Пример 3:

3²² = … 9 — так как 22 = 4 · 5 + 2.

Число 3²² заканчивается на 9. Это объясняется тем, что возведение числа 3 в степени даёт результаты, чьи последние цифры следуют циклично. В этом случае, для степени 22, остаток от деления 22 на 4 равен 2, и соответственно, результат заканчивается на 9.

Пример 4:

7²⁰ = … 10 — так как 20 = 4 · 5.

Число 7²⁰ заканчивается на 0, так как 20 — чётная степень, и результат всегда заканчивается на цифру 0 для чётных степеней числа 7.

Пример 5:

12¹⁵ · 15¹² = кратно 2 · кратно 5 — делится на 10.

В этом случае произведение чисел 12¹⁵ и 15¹² делится на 10, так как оба числа делятся на 2 и 5, соответственно. А так как любое число, которое делится на 2 и 5, делится на 10, то их произведение также делится на 10.

Вывод:

Все эти примеры подтверждают, что если число заканчивается на 0, то оно делится на 10. Это также может быть полезно при быстром определении делимости числа на 10 без выполнения полного деления. Знание этого правила помогает избежать лишних вычислений в некоторых задачах.