ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 113 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Сформулируйте условие, при котором числа 4m и 4n, где m принадлежит N, n принадлежит N, m не принадлежит n, оканчиваются одной и той же цифрой.
Степень числа 4 заканчивается на цифры:
41 = 4; 42 = 16; 43 = 64; 44 = 256; 45 = 1024.
Из записей выше видно, что если степень числа 4 четная, то число заканчивается на 6, а если степень нечетная, то число заканчивается на 4.
Значит, 4m и 4n заканчиваются одной и той же цифрой, если m и n одновременно четные или одновременно нечетные.
Степень числа 4 заканчивается на цифры:
Рассмотрим несколько примеров возведения числа 4 в степени:
41 = 4 — число 4 в первой степени даёт результат 4, который заканчивается на цифру 4.
42 = 16 — число 4 во второй степени даёт 16, которое заканчивается на цифру 6.
43 = 64 — число 4 в третьей степени даёт 64, которое заканчивается на цифру 4.
44 = 256 — число 4 в четвёртой степени даёт 256, которое заканчивается на цифру 6.
45 = 1024 — число 4 в пятой степени даёт 1024, которое заканчивается на цифру 4.
Что мы видим из этих примеров?
Из записей выше видно, что степень числа 4 чередуется между цифрами 4 и 6. Если степень числа 4 чётная, то результат всегда заканчивается на 6, а если степень нечетная — на 4. Это явление повторяется для всех степеней числа 4.
Как это можно обобщить?
Таким образом, можно сделать вывод, что если показатель степени m чётный, то 4m заканчивается на цифру 6. Если же показатель степени m нечётный, то 4m заканчивается на цифру 4. Это правило будет справедливо для всех степеней числа 4.
Практическое применение:
Значит, если у нас есть две степени числа 4 — 4m и 4n — они будут заканчиваться одной и той же цифрой, если m и n одновременно чётные или одновременно нечётные. Например, 42 и 44 будут оканчиваться цифрой 6, потому что обе степени чётные. А 41 и 43 будут оканчиваться цифрой 4, так как обе степени нечётные.
Это правило поможет легко предсказать, какой цифрой будет заканчиваться число 4, возведённое в степень, не выполняя полных вычислений.
