ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 111 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Докажите, что числа З^33, З^333 и З^3333 оканчиваются одной и той же цифрой. Укажите ещё какую-нибудь степень числа 3, которая оканчивается той же цифрой.
333 = … 3 — так как 33 = 4 · 8 + 1.
3333 = … 3 — так как 333 = 4 · 83 + 1.
33333 = … 3 — так как 3333 = 4 · 833 + 1.
Этой же цифрой будет оканчиваться число 3333333 или 39.
333 = … 3 — так как 33 = 4 · 8 + 1.
Когда мы возводим число 3 в степень 33, мы можем заметить, что последняя цифра этого числа зависит от остатка при делении степени на 4. Для степени 33:
33 = 4 · 8 + 1. Это означает, что остаток от деления 33 на 4 равен 1, что указывает на то, что последняя цифра числа 333 будет 3. Мы можем вычислить её, исходя из этого остатка.
3333 = … 3 — так как 333 = 4 · 83 + 1.
Теперь рассмотрим число 3333. Здесь также важно понять, что последняя цифра зависит от остатка при делении степени на 4. В данном случае:
333 = 4 · 83 + 1. Остаток от деления 333 на 4 равен 1, что снова приводит к последней цифре 3.
Таким образом, число 3333 также заканчивается на цифру 3, как и число 333.
33333 = … 3 — так как 3333 = 4 · 833 + 1.
Для степени 3333 процесс остаётся аналогичным: 3333 = 4 · 833 + 1. Остаток от деления 3333 на 4 равен 1, и это снова указывает на последнюю цифру 3.
Таким образом, число 33333 заканчивается на цифру 3, как и в предыдущих примерах.
Этой же цифрой будет оканчиваться число 3333333 или 39.
Мы видим, что в каждом примере, независимо от того, насколько велика степень, число всегда заканчивается одной и той же цифрой — цифрой 3. Это свойство сохраняется даже для таких больших степеней, как 3333333 или 39.
Это явление демонстрирует закономерность, при которой последняя цифра чисел, полученных при возведении 3 в любые степени, следуют циклу, определяемому остатком при делении степени на 4.
