ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 110 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Какое из чисел: 2^100; 2^101; 2^102; 2^103 — оканчивается той же цифрой, что и число 2^10?
210 = … 4 — так как 10 = 4 · 2 + 2.
2100 = … 6 — так как 100 = 4 · 25.
2101 = … 2 — так как 101 = 4 · 25 + 1.
2102 = … 4 — так как 102 = 4 · 25 + 2.
2103 = … 8 — так как 103 = 4 · 25 + 3.
Число 2102 заканчивается той же цифрой, что и число 210.
210 = … 4 — так как 10 = 4 · 2 + 2.
Для определения последней цифры числа 210, мы используем деление на 4. Давайте разложим число 10 на множители:
10 = 4 · 2 + 2. Таким образом, 210 заканчивается цифрой 4, так как остаток от деления 10 на 4 равен 2. Это объясняет, почему число 210 заканчивается на 4.
2100 = … 6 — так как 100 = 4 · 25.
Рассмотрим степень 2100. Проводим аналогичные вычисления: 100 = 4 · 25. Таким образом, число 2100 заканчивается цифрой 6, так как остаток от деления 100 на 4 равен 0, и это дает последнюю цифру 6.
2101 = … 2 — так как 101 = 4 · 25 + 1.
Для числа 2101 разлагаем показатель степени: 101 = 4 · 25 + 1. Это означает, что остаток от деления 101 на 4 равен 1, и следовательно, последняя цифра числа 2101 будет равна 2.
2102 = … 4 — так как 102 = 4 · 25 + 2.
Для числа 2102, 102 = 4 · 25 + 2. Это указывает, что остаток от деления 102 на 4 равен 2, и таким образом, последняя цифра числа 2102 будет равна 4.
2103 = … 8 — так как 103 = 4 · 25 + 3.
Для степени 2103, 103 = 4 · 25 + 3. Остаток от деления 103 на 4 равен 3, и поэтому последняя цифра числа 2103 будет равна 8.
Число 2102 заканчивается той же цифрой, что и число 210.
В заключение, мы видим, что числа 2102 и 210 заканчиваются одинаковыми цифрами, так как у обоих показателей степени одинаковый остаток при делении на 4 (остаток 2). Это демонстрирует цикличность последних цифр при возведении числа 2 в различные степени, что позволяет предсказать последнюю цифру любого числа 2n по остаточному принципу.
