ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 109 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какими цифрами могут оканчиваться степени числа 7? Какой цифрой оканчивается число: 7^40; 7^61; 7^30; 7^23?

Степень числа 7 может заканчиваться цифрами: 7; 9; 3; 1.

При возведении числа 7 в степени, последняя цифра результата повторяется циклично. Рассмотрим несколько примеров:

7⁴⁰ = … так как 40 = 4 · 10, заканчивается на 1.

7⁶¹ = … так как 61 = 4 · 15 + 1, заканчивается на 7.

7³⁰ = … так как 30 = 4 · 7 + 2, заканчивается на 9.

7²³ = … так как 23 = 4 · 5 + 3, заканчивается на 3.

Таким образом, последние цифры чисел, полученных при возведении числа 7 в степени, следуют циклу: 7, 9, 3, 1.

Степень числа 7 может заканчиваться цифрами: 7; 9; 3; 1.

Когда мы возводим число 7 в различные степени, мы замечаем, что последние цифры результатов следуют циклично. Эти цифры могут быть 7, 9, 3 или 1, и они повторяются с определённым шагом. Рассмотрим несколько примеров возведения числа 7 в степени:

Как видно из таблицы, результаты возведения числа 7 в степени имеют циклическую природу. Рассмотрим циклический период последних цифр, который повторяется через каждые 4 степени. Таким образом:

7⁴⁰ = … так как 40 = 4 · 10. Это число заканчивается на 1, так как это последняя цифра в цикле.

7⁶¹ = … так как 61 = 4 · 15 + 1. Это число заканчивается на 7, так как оно соответствует первой цифре в цикле.

7³⁰ = … так как 30 = 4 · 7 + 2. Это число заканчивается на 9, так как оно соответствует второй цифре в цикле.

7²³ = … так как 23 = 4 · 5 + 3. Это число заканчивается на 3, так как оно соответствует третьей цифре в цикле.

Таким образом, при возведении числа 7 в любые степени, можно легко предсказать последнюю цифру результата, зная, что она будет следовать определённому циклу: 7, 9, 3, 1. Этот факт полезен при быстром определении последних цифр больших степеней числа 7, не прибегая к полным вычислениям.