ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 108 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы
Какими цифрами могут оканчиваться числа, получающиеся при возведении в степень числа 3? Какой цифрой оканчивается число: 3^10; 3^15; 3^120; 3^126?
Числа, при возведении в степени числа 3, могут заканчиваться цифрами: 3; 9; 7; 1.
Рассмотрим возведение числа 3 в различные степени:
| 31 = 3 | 34 = 81 | 37 = 2187 |
| 32 = 9 | 35 = 243 | 38 = 6561 |
| 33 = 27 | 36 = 729 | 39 = 19 683 |
Пояснение:
310 = 59049 — так как 10 = 4 · 2 + 2.
315 = 14 348 907 — так как 15 = 4 · 3 + 3.
320 = 3486784401 — так как 20 = 4 · 5 + 0.
Пример:
3126 = … так как 126 = 4 · 31 + 2.
Числа, при возведении в степени числа 3, могут заканчиваться цифрами: 3; 9; 7; 1.
При возведении числа 3 в различные степени, можно заметить, что последняя цифра результата (последняя цифра числа) периодически повторяется. Рассмотрим, как это происходит при возведении числа 3 в разные степени:
| 31 = 3 | 34 = 81 | 37 = 2187 |
| 32 = 9 | 35 = 243 | 38 = 6561 |
| 33 = 27 | 36 = 729 | 39 = 19 683 |
Как видно из таблицы, результаты возведения числа 3 в степени заканчиваются последовательностью цифр: 3, 9, 7 и 1. Эти цифры повторяются циклично при возведении числа в степени.
Пояснение:
Теперь давайте рассмотрим более высокие степени числа 3. Мы можем заметить, что результат возведения в степень повторяется циклично с периодом в 4, а значит, последняя цифра результатов будет изменяться по тому же циклу:
310 = 59049 — это число заканчивается на 9, что подтверждает цикл цифр 3, 9, 7, 1. Мы можем выразить степень 10 как 4 · 2 + 2, что объясняет, почему число заканчивается на 9, так как это второй элемент в цикле.
315 = 14 348 907 — это число заканчивается на 7, так как 15 = 4 · 3 + 3, и это третья цифра в цикле (3, 9, 7, 1).
320 = 3486784401 — это число заканчивается на 1, потому что 20 = 4 · 5 + 0, и это последняя цифра цикла.
Пример:
Возьмем более высокую степень, 3126. Мы знаем, что 126 = 4 · 31 + 2. Таким образом, это число будет заканчивать на 9, так как оно соответствует второму числу в цикле 3, 9, 7, 1.
Таким образом, в процессе возведения числа 3 в разные степени мы можем определить последнюю цифру числа, зная, что она повторяется по циклу: 3, 9, 7, 1. Это свойство полезно для быстрого определения последней цифры при вычислениях.
