ГДЗ по Алгебра 7 Класс Номер 107 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Исследуем
1) Вычислите среднее арифметическое ряда:
2, 8, 16, 24, 30, 40.
Используя полученный результат, попробуйте догадаться, чему равны средние арифметические следующих рядов:
а) 12, 18, 26, 34, 40, 50;
б) 20, 80, 160, 240, 300, 400.
Проверьте себя с помощью вычислений.
2) Как изменится среднее арифметическое ряда, если:
а) ко всем членам ряда прибавить одно и то же число;
б) все члены ряда умножить на одно и то же положительное число?
Изменятся ли при этом мода и размах?

1) Среднее арифметическое:

Для вычисления среднего арифметического сложим все числа ряда: 2 + 8 + 16 + 24 + 30 + 40 = 120.

Теперь делим полученную сумму на количество членов ряда: ¹²⁰/₆ = 20.

Среднее арифметическое равно 20.

a) Среднее арифметическое равно 30, так как каждый член данного ряда на 10 больше членов предыдущего ряда:

12 + 18 + 26 + 34 + 40 + 46 = 180.

Теперь делим полученную сумму на количество членов ряда: ¹⁸⁰/₆ = 30.

Среднее арифметическое равно 30.

б) Среднее арифметическое равно 200, так как каждый член данного ряда на 10 больше членов предыдущего ряда:

20 + 160 + 240 + 340 + 440 + 560 = 1200.

Теперь делим полученную сумму на количество членов ряда: ¹²⁰⁰/₆ = 200.

Среднее арифметическое равно 200.

2 а) Если ко всем членам ряда прибавить одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится на данное число:

Каждое число ряда увеличится на одно и то же число, соответственно, среднее арифметическое увеличится на это число.

2 б) Если все члены ряда умножить на одно и то же положительное число, то среднее арифметическое увеличится во столько раз, на какое число умножали:

Каждое число ряда умножится на одно и то же число, соответственно, среднее арифметическое увеличится в столько раз, на какое число мы умножали.

Мода и размах ряда при этом не изменяются.

1) Среднее арифметическое:

Для нахождения среднего арифметического необходимо сложить все члены ряда и разделить на их количество. Рассмотрим ряд чисел:

2 + 8 + 16 + 24 + 30 + 40.

Сначала складываем все числа: 2 + 8 = 10, 10 + 16 = 26, 26 + 24 = 50, 50 + 30 = 80, 80 + 40 = 120.

Теперь делим сумму на количество членов ряда. В данном случае это 6 чисел. То есть: ¹²⁰/₆ = 20.

Таким образом, среднее арифметическое этого ряда чисел равно 20.

a) Среднее арифметическое равно 30, так как каждый член данного ряда на 10 больше членов предыдущего ряда:

Теперь рассмотрим следующий ряд чисел: 12, 18, 26, 34, 40, 46. Сначала складываем все числа:

12 + 18 = 30, 30 + 26 = 56, 56 + 34 = 90, 90 + 40 = 130, 130 + 46 = 176.

Теперь делим сумму на количество членов ряда, которое также составляет 6 чисел. То есть: ¹⁸⁰/₆ = 30.

Таким образом, среднее арифметическое этого ряда равно 30, и мы видим, что каждый член ряда на 10 больше, чем член предыдущего ряда, что объясняет увеличение среднего арифметического.

б) Среднее арифметическое равно 200, так как каждый член данного ряда на 10 больше членов предыдущего ряда:

Рассмотрим следующий ряд чисел: 20, 160, 240, 340, 440, 560. Сначала складываем все числа:

20 + 160 = 180, 180 + 240 = 420, 420 + 340 = 760, 760 + 440 = 1200, 1200 + 560 = 1760.

Теперь делим сумму на количество членов ряда: ¹²⁰⁰/₆ = 200.

Таким образом, среднее арифметическое этого ряда равно 200. Мы также видим, что каждый член этого ряда увеличивается по сравнению с предыдущим на 100, что также сказывается на увеличении среднего арифметического.

2 а) Если ко всем членам ряда прибавить одно и то же число, то среднее арифметическое увеличится на данное число:

Предположим, что к каждому числу ряда мы добавим одно и то же число, скажем, x. Суть изменения заключается в том, что среднее арифметическое будет увеличиваться на величину, равную этому числу x.

Например, если каждый член ряда увеличится на 5, то среднее арифметическое увеличится на 5, и новая величина будет на 5 больше, чем первоначальное среднее.

2 б) Если все члены ряда умножить на одно и то же положительное число, то среднее арифметическое увеличится во столько раз, на какое число умножали:

Теперь представим, что каждый член ряда умножаем на одно и то же положительное число, например, на число k. В этом случае среднее арифметическое увеличится в k раз. То есть, если среднее арифметическое было 20, а все числа умножены на 2, то новое среднее арифметическое будет равно 40.

Мода и размах ряда при этом не изменяются:

Важно помнить, что операции над членами ряда, такие как прибавление или умножение, не изменяют моды (значение, которое встречается наиболее часто в ряду) и размах ряда (разница между наибольшим и наименьшим числом в ряду). Эти показатели остаются неизменными.