ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 983 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Задача

Постройте отрезок АВ по координатам его концов и найдите координаты точки, в которой он пересекает ось х:
а) A(4; 2), B(2; -2);
б) A(-1; -3), B(-3; 3).

Краткий ответ:

а) Для отрезка A(4; 2), B(2; -2) точка пересечения с осью X имеет координату (3, 0).

б) Для отрезка A(-1; -3), B(-3; 3) точка пересечения с осью X имеет координату (-2, 0).

Подробный ответ:

а) Для отрезка с концами A(4; 2) и B(2; -2), чтобы найти точку пересечения с осью X, сначала вычислим уравнение прямой, проходящей через эти две точки. Сначала находим угловой коэффициент (m) прямой:

m = (y2 — y1) / (x2 — x1) = (-2 — 2) / (2 — 4) = -4 / -2 = 2.

Теперь, используя уравнение прямой y = mx + b, подставляем точку A(4; 2) для нахождения свободного члена b:

2 = 2 * 4 + b, b = 2 — 8 = -6.

Итак, уравнение прямой: y = 2x — 6. Чтобы найти точку пересечения с осью X, при y = 0 подставляем в уравнение:

0 = 2x — 6, x = 3.

Таким образом, точка пересечения с осью X для отрезка A(4; 2), B(2; -2) имеет координаты (3, 0).

б) Для отрезка с концами A(-1; -3) и B(-3; 3), аналогично находим угловой коэффициент (m):

m = (3 — (-3)) / (-3 — (-1)) = 6 / -2 = -3.

Теперь, используя уравнение прямой y = mx + b, подставляем точку A(-1; -3) для нахождения свободного члена b:

-3 = -3 * (-1) + b, b = -3 — 3 = -6.

Уравнение прямой: y = -3x — 6. Для нахождения точки пересечения с осью X, при y = 0 подставляем в уравнение:

0 = -3x — 6, x = -2.

Таким образом, точка пересечения с осью X для отрезка A(-1; -3), B(-3; 3) имеет координаты (-2, 0).

Оцени решение