ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 956 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Определите, положительным или отрицательным является число -x/y, если:
а) х > 0, у > 0;
б) х < 0, у < 0;
в) х > 0, у < 0.

а) \(x > 0; \quad y > 0;\)
\(-\frac{x}{y} = -\frac{(+)}{(+)} = (-)\) – отрицательное число.

б) \(x < 0; \quad y < 0;\)
\(-\frac{x}{y} = -\frac{(-)}{(-)} = (-)\) – отрицательное число.

в) \(x > 0; \quad y < 0;\)
\(-\frac{x}{y} = -\frac{(+)}{(-)} = (+)\) – положительное число.

а) Рассмотрим случай, когда \(x > 0\) и \(y > 0\). Здесь обе переменные положительные. При вычислении выражения \(-\frac{x}{y}\) числитель \(x\) положителен, а знаменатель \(y\) тоже положителен, поэтому дробь \(\frac{x}{y}\) является положительным числом, то есть \(\frac{(+)}{(+)} = (+)\). Однако перед дробью стоит знак минус, следовательно, всё выражение становится отрицательным: \(-\frac{(+)}{(+)} = (-)\). Таким образом, при положительных \(x\) и \(y\) выражение \(-\frac{x}{y}\) всегда отрицательно.

б) Теперь рассмотрим случай, когда \(x < 0\) и \(y < 0\). Здесь обе переменные отрицательные. Числитель \(x\) отрицателен, знаменатель \(y\) тоже отрицателен, значит дробь \(\frac{x}{y}\) равна положительному числу, так как деление двух отрицательных чисел даёт положительный результат: \(\frac{(-)}{(-)} = (+)\). Но в выражении стоит минус перед дробью, поэтому итоговое значение будет отрицательным: \(-\frac{(-)}{(-)} = (-)\). Следовательно, при отрицательных \(x\) и \(y\) выражение \(-\frac{x}{y}\) также отрицательно.

в) Рассмотрим случай, когда \(x > 0\), а \(y < 0\). Здесь числитель положителен, а знаменатель отрицателен. Дробь \(\frac{x}{y}\) в этом случае будет отрицательной, так как деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательное число: \(\frac{(+)}{(-)} = (-)\). Но перед дробью стоит минус, который меняет знак на противоположный, поэтому итоговое значение выражения будет положительным: \(-\frac{(+)}{(-)} = (+)\). Таким образом, при \(x > 0\) и \(y < 0\) выражение \(-\frac{x}{y}\) положительно.