ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 954 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Сравните с нулём:

а) \((-0,3)^2\);

б) \((-4,8)^3\);

в) \(\left(-3 \frac{1}{2}\right)^5\);

г) \(\left(-\frac{1}{10}\right)^{10}\).

а) \((-0,3)^2 > 0\). Квадрат любого числа, кроме нуля, положителен.

б) \((-4,8)^3 < 0\). Куб отрицательного числа отрицателен.

в) \(\left(-3 \frac{1}{5}\right)^5 < 0\). Нечётная степень отрицательного числа отрицательна.

г) \(\left(-\frac{1}{10}\right)^{10} > 0\). Чётная степень отрицательного числа положительна.

а) Выражение \((-0,3)^2\) представляет собой возведение отрицательного числа в квадрат. При возведении в квадрат любое число умножается само на себя. В данном случае это будет \((-0,3) \times (-0,3)\). Произведение двух отрицательных чисел всегда положительно, так как минус на минус даёт плюс. Следовательно, результат выражения будет положительным числом, отличным от нуля, то есть \(> 0\).

б) В выражении \((-4,8)^3\) число \(-4,8\) возводится в третью степень, то есть умножается само на себя три раза: \((-4,8) \times (-4,8) \times (-4,8)\). При умножении двух отрицательных чисел получается положительное число, но при дальнейшем умножении на отрицательное число знак меняется обратно на отрицательный. Поэтому результат будет отрицательным числом, то есть меньше нуля, то есть \(< 0\).

в) В выражении \(\left(-3 \frac{1}{5}\right)^5\) число \(-3 \frac{1}{5}\), которое является отрицательным смешанным числом, возводится в нечётную степень 5. При возведении отрицательного числа в нечётную степень результат остаётся отрицательным, потому что знак минус сохраняется при нечётном количестве умножений. Это значит, что результат выражения будет отрицательным числом, то есть \(< 0\).

г) В выражении \(\left(-\frac{1}{10}\right)^{10}\) отрицательное число \(-\frac{1}{10}\) возводится в чётную степень 10. При возведении отрицательного числа в чётную степень результат всегда положителен, так как минус на минус даёт плюс, и количество таких умножений чётное. Следовательно, результат выражения будет положительным числом, то есть \(> 0\).