ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 948 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите:

а) \(\frac{1}{2} — \frac{1}{3} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} = \frac{1}{6}\);

б) \(\frac{1}{4} — \frac{1}{5} = \frac{5}{20} — \frac{4}{20} = \frac{1}{20}\);

в) \(\frac{1}{2} — \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} — \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\);

г) \(\frac{1}{4} — \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{2}{8} — \frac{4}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{1}{8}\).

а) Приводим к общему знаменателю: \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} — \frac{1}{5} = \frac{15 — 10 — 6}{30} = \frac{-1}{30} \).

б) Приводим к общему знаменателю: \( \frac{1}{4} — \frac{1}{5} — \frac{1}{10} = \frac{5 — 4 — 2}{20} = \frac{-1}{20} \).

в) Приводим к общему знаменателю: \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3 — 4 + 1}{6} = \frac{0}{6} = 0 \).

г) Приводим к общему знаменателю: \( \frac{1}{4} — \frac{1}{2} + \frac{1}{8} = \frac{2 — 4 + 1}{8} = \frac{-1}{8} \).

а) Для вычисления выражения \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} — \frac{1}{5} \) сначала нужно привести все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное для знаменателей 2, 3 и 5 равно 30. Преобразуем каждую дробь так, чтобы у нее был знаменатель 30: \( \frac{1}{2} = \frac{15}{30} \), \( \frac{1}{3} = \frac{10}{30} \), \( \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \). Теперь можно вычесть и сложить числители: \( 15 — 10 — 6 = -1 \). Получаем итоговую дробь \( \frac{-1}{30} \), что и является ответом.

б) Рассмотрим выражение \( \frac{1}{4} — \frac{1}{5} — \frac{1}{10} \). Сначала находим общий знаменатель для 4, 5 и 10. Наименьшее общее кратное равно 20. Приводим дроби: \( \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \), \( \frac{1}{5} = \frac{4}{20} \), \( \frac{1}{10} = \frac{2}{20} \). Теперь вычисляем числитель: \( 5 — 4 — 2 = -1 \). Итоговая дробь \( \frac{-1}{20} \) — это результат вычисления.

в) Вычислим \( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \). Общий знаменатель для 2, 3 и 6 равен 6. Приводим дроби: \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), \( \frac{1}{3} = \frac{2}{6} \), \( \frac{1}{6} = \frac{1}{6} \). Считаем числитель: \( 3 — 2 + 1 = 2 \). Итоговая дробь \( \frac{2}{6} \) можно сократить на 2, получаем \( \frac{1}{3} \).

г) Рассмотрим \( \frac{1}{4} — \frac{1}{2} + \frac{1}{8} \). Общий знаменатель для 4, 2 и 8 равен 8. Приводим дроби: \( \frac{1}{4} = \frac{2}{8} \), \( \frac{1}{2} = \frac{4}{8} \), \( \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \). Вычисляем числитель: \( 2 — 4 + 1 = -1 \). Итоговая дробь \( \frac{-1}{8} \) и есть ответ.