ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 942 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

a) \(\frac{-15+(-1)}{-15-(-1)}\)

б) \(\frac{15-(-3{,}5)}{15+(-3{,}5)}\)

в) \(\frac{-2{,}5+0{,}4}{-2{,}5\cdot0{,}4}\)

г) \(\frac{-15\cdot(-0{,}6)}{0{,}5+(-0{,}6)}\)

a) \(\frac{-1{,}5 + (-1)}{-1{,}5 — (-1)} = \frac{-1{,}5 — 1}{-1{,}5 + 1} = \frac{-2{,}5}{-0{,}5}\). Оба числа в дроби отрицательные, поэтому дробь положительная: \(\frac{2{,}5}{0{,}5} = 5\).

б) \(\frac{1{,}5 — (-3{,}5)}{1{,}5 + (-3{,}5)} = \frac{1{,}5 + 3{,}5}{1{,}5 — 3{,}5} = \frac{5}{-2}\). Дробь отрицательная, переводим в десятичную: \(-\frac{5}{2} = -2{,}5\).

в) \(\frac{2{,}5 + 0{,}4}{2{,}5 \cdot 0{,}4} = \frac{2{,}9}{2{,}5 \cdot 0{,}4}\). Перемножаем знаменатель: \(2{,}5 \cdot 0{,}4 = 1\), поэтому \(\frac{2{,}9}{1} = 2{,}9\).

г) \(\frac{-1{,}5 \cdot (-0{,}6)}{0{,}5 + (-0{,}6)} = \frac{0{,}9}{0{,}5 — 0{,}6} = \frac{0{,}9}{-0{,}1}\). Дробь отрицательная, делим: \(-\frac{0{,}9}{0{,}1} = -9\).

a) Рассмотрим выражение \(\frac{-1{,}5 + (-1)}{-1{,}5 — (-1)}\). В числителе выполняем сложение отрицательных чисел: \(-1{,}5 + (-1)\) заменяем на \(-1{,}5 — 1\), так как прибавить отрицательное число значит вычесть его модуль. Получаем \(-1{,}5 — 1 = -2{,}5\). В знаменателе выражение \(-1{,}5 — (-1)\) преобразуем в \(-1{,}5 + 1\), так как вычитание отрицательного числа равносильно прибавлению положительного. Тогда \(-1{,}5 + 1 = -0{,}5\).

Теперь имеем дробь \(\frac{-2{,}5}{-0{,}5}\). И числитель, и знаменатель отрицательные, поэтому знак минус в дроби сокращается, и дробь становится положительной: \(\frac{-2{,}5}{-0{,}5} = \frac{2{,}5}{0{,}5}\). Далее делим: чтобы разделить десятичные числа, можно представить их как обыкновенные дроби или заметить, что \(2{,}5\) вмещает в себе \(0{,}5\) ровно пять раз, так как \(0{,}5 \cdot 5 = 2{,}5\). Поэтому \(\frac{2{,}5}{0{,}5} = 5\).

Итак, пошагово мы сначала привели действия с отрицательными числами к более простым, затем упростили знак дроби, а после этого выполнили деление десятичных чисел. В результате получаем окончательный ответ: \(5\).

б) Рассмотрим выражение \(\frac{1{,}5 — (-3{,}5)}{1{,}5 + (-3{,}5)}\). В числителе стоит разность с отрицательным числом: \(1{,}5 — (-3{,}5)\). Вычитание отрицательного числа заменяем сложением его модуля: \(1{,}5 — (-3{,}5) = 1{,}5 + 3{,}5\). Складываем: \(1{,}5 + 3{,}5 = 5\). Значит, числитель равен \(5\). В знаменателе имеем \(1{,}5 + (-3{,}5)\), то есть сложение числа \(1{,}5\) и отрицательного числа \(-3{,}5\). Это равно \(1{,}5 — 3{,}5\), потому что прибавление отрицательного числа заменяется вычитанием его модуля.

Вычисляем \(1{,}5 — 3{,}5\). Поскольку уменьшаемое меньше вычитаемого, результат будет отрицательным: сначала считаем разность модулей \(3{,}5 — 1{,}5 = 2\), затем ставим знак минус, получаем \(-2\). Таким образом, знаменатель равен \(-2\). Теперь исходная дробь принимает вид \(\frac{5}{-2}\). У дроби положительный числитель и отрицательный знаменатель, поэтому вся дробь отрицательная. Записываем это как \(-\frac{5}{2}\).

Далее можно перевести обыкновенную дробь \(\frac{5}{2}\) в десятичную: делим \(5\) на \(2\). Так как \(2 \cdot 2 = 4\) и остаётся \(1\), дописываем ноль и получаем \(10 : 2 = 5\). В сумме имеем \(2{,}5\). Не забываем про знак минус, получаем \(-2{,}5\). Значит, подробное упрощение показывает, что исходное выражение равно \(-2{,}5\).

в) Рассмотрим выражение \(\frac{2{,}5 + 0{,}4}{2{,}5 \cdot 0{,}4}\). Сначала вычислим числитель: \(2{,}5 + 0{,}4\). Это обычное сложение десятичных дробей: складываем по разрядам, выравнивая запятую. Получаем \(2{,}5 + 0{,}4 = 2{,}9\). Значит, числитель равен \(2{,}9\). Теперь вычислим знаменатель: \(2{,}5 \cdot 0{,}4\). Чтобы умножить десятичные дроби, сначала умножаем их как натуральные числа, а потом в результате ставим запятую на сумму знаков после запятой в множителях.

Числа \(2{,}5\) и \(0{,}4\) можно представить как \(25\) и \(4\) с учётом двух знаков после запятой в сумме (один знак в \(2{,}5\) и один в \(0{,}4\)). Сначала умножаем \(25 \cdot 4 = 100\). Затем переносим запятую так, чтобы общее количество знаков после неё было два: из \(100\) делаем \(1{,}00\), то есть \(1\). Значит, \(2{,}5 \cdot 0{,}4 = 1\).

Теперь вся дробь превращается в \(\frac{2{,}9}{1}\). Деление на \(1\) не изменяет число: любое число, делённое на \(1\), остаётся самим собой. Поэтому \(\frac{2{,}9}{1} = 2{,}9\). Важно, что на этом шаге мы убеждаемся: результат положительный, так как все участвующие числа были положительными. Таким образом, после подробного рассмотрения всех операций приходим к ответу \(2{,}9\).

г) Рассмотрим выражение \(\frac{-1{,}5 \cdot (-0{,}6)}{0{,}5 + (-0{,}6)}\). Сначала найдём числитель: \(-1{,}5 \cdot (-0{,}6)\). При умножении двух отрицательных чисел результат всегда положительный, потому что произведение чисел с одинаковыми знаками положительно. Поэтому можно сначала найти произведение модулей: \(1{,}5 \cdot 0{,}6\), а знак сразу взять положительный.

Умножим \(1{,}5\) на \(0{,}6\). Представим числа как \(15\) и \(6\) с учётом двух знаков после запятой в сумме (по одному знаку в каждом множителе). Сначала считаем \(15 \cdot 6 = 90\). Затем переносим запятую на два знака слева: получаем \(0{,}90\), то есть \(0{,}9\). Так как оба множителя были отрицательными, числитель равен \(0{,}9\). Теперь рассмотрим знаменатель: \(0{,}5 + (-0{,}6)\). Это сложение положительного и отрицательного числа. Перепишем как \(0{,}5 — 0{,}6\), потому что прибавление отрицательного равно вычитанию его модуля.

Далее вычисляем \(0{,}5 — 0{,}6\). Здесь вычитаем большее по модулю число из меньшего, поэтому результат отрицательный. Находим разность модулей: \(0{,}6 — 0{,}5 = 0{,}1\). Ставим знак минус: \(-0{,}1\). Следовательно, знаменатель равен \(-0{,}1\). Подставляем найденные значения в дробь: \(\frac{0{,}9}{-0{,}1}\).

Так как числитель положительный, а знаменатель отрицательный, вся дробь будет отрицательной. Перенесём знак минус вперёд: \(-\frac{0{,}9}{0{,}1}\). Теперь нужно разделить \(0{,}9\) на \(0{,}1\). Оба числа имеют одну цифру после запятой, поэтому можно обе дроби умножить на \(10\) (то есть перенести запятую на один знак вправо), получая деление \(9 : 1\). Это равно \(9\). Не забываем про знак минус: \(-9\). Таким образом, после аккуратного выполнения умножения и сложения десятичных дробей и анализа знаков заключаем, что значение исходного выражения равно \(-9\).