ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 941 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

a) \(-\frac{5}{6} + 5 \cdot \left(-\frac{2}{15}\right)\);

б) \(\left(-\frac{5}{6} + 5\right)\cdot\left(-\frac{2}{15}\right);\)

в) \(-12\cdot\frac{3}{4} — 2\cdot\frac{5}{12};\)

г) \(-12\cdot\left(\frac{3}{4} — 2\right)\cdot\frac{5}{12}.\)

a) \(-\frac{5}{6} + 5 \cdot \left(-\frac{2}{15}\right) = -\frac{5}{6} — \frac{10}{15} = -\frac{5}{6} — \frac{2}{3} = -\frac{5}{6} — \frac{4}{6} = -\frac{9}{6} = -\frac{3}{2} = -1{,}5\)

б) \(\left(-\frac{5}{6} + 5\right)\cdot\left(-\frac{2}{15}\right) = \left(5 — \frac{5}{6}\right)\cdot\left(-\frac{2}{15}\right) = \frac{25}{6}\cdot\left(-\frac{2}{15}\right) = -\frac{50}{90} = -\frac{5}{9}\)

в) \(-12\cdot\frac{3}{4} — 2\cdot\frac{5}{12} = -9 — \frac{5}{6} = -\frac{54}{6} — \frac{5}{6} = -\frac{59}{6} = -9\frac{5}{6}\)

г) \(-12\cdot\left(\frac{3}{4} — 2\right)\cdot\frac{5}{12} = -12\cdot\left(-\frac{5}{4}\right)\cdot\frac{5}{12} = 12\cdot\frac{5}{4}\cdot\frac{5}{12} = 15\cdot\frac{5}{12} = \frac{75}{12} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}\)

a) Рассмотрим выражение: \(-\frac{5}{6} + 5 \cdot \left(-\frac{2}{15}\right)\). Сначала выполняем умножение, так как по порядку действий умножение выполняется раньше сложения: \(5 \cdot \left(-\frac{2}{15}\right) = -\frac{10}{15}\). Теперь перепишем выражение как \(-\frac{5}{6} — \frac{10}{15}\), то есть к отрицательному числу прибавляем ещё одно отрицательное число, что эквивалентно сложению их модулей и сохранению знака «минус».

Чтобы сложить дроби \(-\frac{5}{6}\) и \(-\frac{10}{15}\), приводим их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(6\) и \(15\) равен \(30\). Преобразуем: \(-\frac{5}{6} = -\frac{25}{30}\), так как числитель и знаменатель домножаем на \(5\); \(-\frac{10}{15} = -\frac{20}{30}\), так как числитель и знаменатель домножаем на \(2\). Складываем: \(-\frac{25}{30} — \frac{20}{30} = -\frac{45}{30}\).

Дробь \(-\frac{45}{30}\) сокращаем на \(15\): получаем \(-\frac{3}{2}\). Переводим неправильную дробь в смешанное число: \(-\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2}\), что в десятичной форме даёт \(-1{,}5\). Ответ: \(-\frac{3}{2}\) или \(-1{,}5\).

б) Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{5}{6} + 5\right)\cdot\left(-\frac{2}{15}\right)\). Сначала упрощаем выражение в скобках: \(-\frac{5}{6} + 5\). Запишем число \(5\) как дробь со знаменателем \(6\): \(5 = \frac{30}{6}\). Тогда имеем \(-\frac{5}{6} + \frac{30}{6} = \frac{25}{6}\). Значит, выражение превращается в \(\frac{25}{6}\cdot\left(-\frac{2}{15}\right)\).

Теперь перемножаем дроби: числители перемножаем между собой, знаменатели между собой. Получаем \(\frac{25}{6}\cdot\left(-\frac{2}{15}\right) = -\frac{25 \cdot 2}{6 \cdot 15} = -\frac{50}{90}\). Сокращаем дробь \(-\frac{50}{90}\) на \(10\), получаем \(-\frac{5}{9}\). Других сокращений нет, так как \(5\) и \(9\) не имеют общих делителей, кроме \(1\). Ответ: \(-\frac{5}{9}\).

в) Имеем выражение \(-12\cdot\frac{3}{4} — 2\cdot\frac{5}{12}\). Сначала отдельно найдём результат каждого произведения. Для первого: \(-12\cdot\frac{3}{4}\). Запишем \(12\) как дробь \(\frac{12}{1}\) и перемножим: \(-\frac{12}{1}\cdot\frac{3}{4} = -\frac{12\cdot 3}{1\cdot 4} = -\frac{36}{4}\). Делим \(36\) на \(4\), получаем \(-9\).

Теперь найдём второе произведение: \(2\cdot\frac{5}{12}\). Аналогично, \(2 = \frac{2}{1}\), тогда \(\frac{2}{1}\cdot\frac{5}{12} = \frac{10}{12}\). Сокращаем \(\frac{10}{12}\) на \(2\), получаем \(\frac{5}{6}\). Подставляем результаты в исходное выражение: \(-9 — \frac{5}{6}\). Чтобы вычесть дробь из целого числа, представим \(-9\) как дробь со знаменателем \(6\): \(-9 = -\frac{54}{6}\). Тогда \(-\frac{54}{6} — \frac{5}{6} = -\frac{59}{6}\).

Преобразуем неправильную дробь \(-\frac{59}{6}\) в смешанное число. Делим \(59\) на \(6\): \(59 = 6\cdot 9 + 5\), поэтому \(\frac{59}{6} = 9\frac{5}{6}\). С учётом знака получаем \(-9\frac{5}{6}\). Записать ответ можно как \(-\frac{59}{6}\) или \(-9\frac{5}{6}\).

г) Имеем выражение \(-12\cdot\left(\frac{3}{4} — 2\right)\cdot\frac{5}{12}\). Сначала упрощаем скобку \(\frac{3}{4} — 2\). Представим число \(2\) как дробь со знаменателем \(4\): \(2 = \frac{8}{4}\). Тогда \(\frac{3}{4} — 2 = \frac{3}{4} — \frac{8}{4} = -\frac{5}{4}\). Подставляем в исходное выражение: \(-12\cdot\left(-\frac{5}{4}\right)\cdot\frac{5}{12}\).

Произведение двух отрицательных множителей даёт положительный результат, поэтому \(-12\cdot\left(-\frac{5}{4}\right) = 12\cdot\frac{5}{4}\). Сначала вычислим \(12\cdot\frac{5}{4}\). Представим \(12\) как \(\frac{12}{1}\): \(\frac{12}{1}\cdot\frac{5}{4} = \frac{60}{4} = 15\), так как \(60:4 = 15\). Тогда выражение превращается в \(15\cdot\frac{5}{12}\).

Выполним умножение: \(15\cdot\frac{5}{12} = \frac{15}{1}\cdot\frac{5}{12} = \frac{75}{12}\). Сократим дробь \(\frac{75}{12}\). Видно, что \(75\) и \(12\) делятся на \(3\): \(\frac{75}{12} = \frac{25}{4}\), так как \(75:3 = 25\) и \(12:3 = 4\). Теперь преобразуем \(\frac{25}{4}\) в смешанное число: \(25 = 4\cdot 6 + 1\), значит \(\frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}\). Ответ можно записать как \(\frac{25}{4}\) или \(6\frac{1}{4}\).