ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 934 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Объясните, как делят числа одинаковых знаков и разных знаков, и выполните деление:

а) \(-\frac{4}{9} : 4\);

б) \(-\frac{3}{8} : (-3)\);

в) \(1 : \left(-\frac{5}{7}\right)\);

г) \(-\frac{2}{3} : (-1)\);

д) \(-\frac{5}{7} : \frac{2}{7}\);

е) \(\frac{11}{3} : \left(-\frac{5}{6}\right)\).

а) \(-\frac{4}{9} : 4 = -\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4} = -\frac{1}{9}\).

б) \(-\frac{3}{8} : (-3) = \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{8}\).

в) \(1 : \left(-\frac{5}{7}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{7}{5}\right) = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5}\).

г) \(-\frac{2}{3} : (-1) = \frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}\).

д) \(-\frac{5}{7} : \frac{2}{7} = -\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2} = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2}\).

е) \(\frac{11}{3} : \left(-\frac{5}{6}\right) = \frac{11}{3} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right) = -\frac{11 \cdot 6}{3 \cdot 5} = -\frac{66}{15} = -4\frac{2}{5}\).

а) Деление числа \(-\frac{4}{9}\) на 4 означает, что мы делим отрицательную дробь на положительное число. При делении дробей мы умножаем первую дробь на обратную вторую. Число 4 можно представить как дробь \(\frac{4}{1}\), тогда обратная к ней — \(\frac{1}{4}\). Значит, выражение превращается в умножение: \(-\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{4}\). При умножении дробей перемножаем числители и знаменатели: \(-\frac{4 \cdot 1}{9 \cdot 4} = -\frac{4}{36}\). Сокращая дробь на 4, получаем \(-\frac{1}{9}\).

б) В выражении \(-\frac{3}{8} : (-3)\) делим отрицательную дробь на отрицательное целое число. Деление отрицательных чисел даёт положительный результат, поэтому знак минус исчезает. Число \(-3\) представим как \(-\frac{3}{1}\), обратная дробь — \(-\frac{1}{3}\). При делении отрицательного на отрицательное знак меняется на положительный, поэтому умножаем \(\frac{3}{8} \cdot \frac{1}{3}\). Перемножая числители и знаменатели, получаем \(\frac{3 \cdot 1}{8 \cdot 3} = \frac{3}{24}\). Сокращая на 3, результат \(\frac{1}{8}\).

в) Деление 1 на отрицательную дробь \(-\frac{5}{7}\) означает умножение 1 на обратную дробь \(-\frac{7}{5}\). Значит, \(1 : \left(-\frac{5}{7}\right) = 1 \cdot \left(-\frac{7}{5}\right)\). Умножение на 1 не меняет число, поэтому результат равен \(-\frac{7}{5}\). Это неправильная дробь, которую можно представить в виде смешанного числа: \(-1 \frac{2}{5}\). Здесь знак минус сохраняется, так как деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат.

г) В выражении \(-\frac{2}{3} : (-1)\) мы делим отрицательную дробь на отрицательное число. Деление двух чисел с одинаковыми знаками даёт положительный результат. Число \(-1\) представим как \(-\frac{1}{1}\), обратная к нему \(-\frac{1}{1}\). При делении знак минус убирается, и выражение становится \(\frac{2}{3} \cdot 1 = \frac{2}{3}\). Таким образом, результат положительный.

д) Деление \(-\frac{5}{7}\) на дробь \(\frac{2}{7}\) требует умножения первой дроби на обратную вторую: \(-\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{2}\). При умножении сокращаем 7 в числителе и знаменателе: \(-\frac{5}{\cancel{7}} \cdot \frac{\cancel{7}}{2} = -\frac{5}{2}\). Получаем неправильную дробь с отрицательным знаком, которую можно записать как смешанное число \(-2 \frac{1}{2}\).

е) Деление \(\frac{11}{3}\) на отрицательную дробь \(-\frac{5}{6}\) означает умножение на обратную дробь с изменённым знаком: \(\frac{11}{3} \cdot \left(-\frac{6}{5}\right)\). Перемножаем числители и знаменатели: \(\frac{11 \cdot (-6)}{3 \cdot 5} = -\frac{66}{15}\). Сокращаем дробь, деля числитель и знаменатель на 3: \(-\frac{22}{5}\). Это неправильная дробь, которую можно представить как смешанное число \(-4 \frac{2}{5}\). Знак минус сохраняется, так как деление положительного числа на отрицательное даёт отрицательный результат.