ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 932 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите значение степени:

а) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^2\)
б) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3\)
в) \(\left(-\frac{1}{10}\right)^4\)
г) \(\left(-\frac{1}{10}\right)^3\)
д) \((-0,2)^2\)
е) \((-0,5)^3\)

а) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}\).

б) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = \frac{4}{9} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) = -\frac{8}{27}\).

в) \(\left(-\frac{1}{10}\right)^4 = \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) = \frac{1}{100} \cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{10000}\).

г) \(\left(-\frac{1}{10}\right)^3 = \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) = \frac{1}{100} \cdot \left(-\frac{1}{10}\right) = -\frac{1}{1000}\).

д) \((-0,2)^2 = (-0,2) \cdot (-0,2) = 0,04\).

е) \((-0,5)^3 = (-0,5) \cdot (-0,5) \cdot (-0,5) = -0,125\).

а) Рассмотрим выражение \(\left(-\frac{2}{3}\right)^2\). Возведение в степень означает умножение числа само на себя столько раз, сколько указано в показателе степени. В данном случае показатель равен 2, значит нужно умножить \(-\frac{2}{3}\) на \(-\frac{2}{3}\). При умножении двух отрицательных чисел результат будет положительным, так как минус на минус даёт плюс. Далее перемножаем числители: 2 умножить на 2 равно 4, и знаменатели: 3 умножить на 3 равно 9. В итоге получаем \(\frac{4}{9}\).

б) Теперь рассмотрим \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3\). Здесь показатель степени равен 3, значит умножаем \(-\frac{2}{3}\) на себя три раза подряд. Сначала умножаем первые два множителя, как в предыдущем пункте, получаем \(\frac{4}{9}\). Затем умножаем результат на третий множитель \(-\frac{2}{3}\). При умножении положительного числа на отрицательное результат будет отрицательным. Умножаем числители: 4 на 2 равно 8, знаменатели: 9 на 3 равно 27. Итоговый ответ \(-\frac{8}{27}\).

в) Рассмотрим \(\left(-\frac{1}{10}\right)^4\). Показатель степени 4 означает, что число \(-\frac{1}{10}\) умножается само на себя четыре раза. Умножаем первые два множителя: \(-\frac{1}{10} \cdot -\frac{1}{10} = \frac{1}{100}\), так как минус на минус даёт плюс, а 1 на 1 равно 1, 10 на 10 равно 100. Умножаем следующие два множителя аналогично, тоже получаем \(\frac{1}{100}\). Теперь перемножаем два результата: \(\frac{1}{100} \cdot \frac{1}{100} = \frac{1}{10000}\). Итоговое значение положительное, так как степень четная.

г) В выражении \(\left(-\frac{1}{10}\right)^3\) число \(-\frac{1}{10}\) умножается само на себя три раза. Сначала умножаем первые два множителя, получаем \(\frac{1}{100}\) (минус на минус даёт плюс). Затем умножаем результат на третий множитель \(-\frac{1}{10}\), при этом знак меняется на минус, так как положительное число умножается на отрицательное. Умножаем числители: 1 на 1 равно 1, знаменатели: 100 на 10 равно 1000. В итоге получаем \(-\frac{1}{1000}\).

д) Рассмотрим \((-0,2)^2\). Возведение в квадрат означает умножение числа на самого себя. Умножаем \(-0,2\) на \(-0,2\). Произведение двух отрицательных чисел положительно, поэтому результат будет положительным. \(0,2 \cdot 0,2 = 0,04\). Таким образом, \((-0,2)^2 = 0,04\).

е) В выражении \((-0,5)^3\) число \(-0,5\) умножается само на себя три раза. Сначала умножаем первые два множителя: \(-0,5 \cdot -0,5 = 0,25\), так как минус на минус даёт плюс. Затем умножаем результат на третий множитель \(-0,5\), при этом знак меняется на минус, так как положительное число умножается на отрицательное. \(0,25 \cdot -0,5 = -0,125\). Итоговое значение отрицательное.