ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 931 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Найдите значение произведения:
а) \((-10) \cdot (-0,1) \cdot (-2,5)\);
б) \(\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\);
в) \((-1) \cdot (-3,7) \cdot 10\);
г) \(-\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3}\).

а) \((-10) \cdot (-0,1) \cdot (-2,5) = — (10 \cdot 0,1 \cdot 2,5) = -2,5\).

б) \(\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right) = — \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\right) = -\frac{1}{4}\).

в) \((-1) \cdot (-3,7) \cdot 10 = 1 \cdot 3,7 \cdot 10 = 37\).

г) \(-\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} = — \left(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3}\right) = -\frac{1}{3}\).

а) В выражении \((-10) \cdot (-0,1) \cdot (-2,5)\) сначала обратим внимание на знаки множителей. Умножение отрицательного числа на отрицательное даёт положительный результат, а умножение положительного на отрицательное — отрицательный. Сначала перемножим первые два числа: \((-10) \cdot (-0,1) = 10 \cdot 0,1 = 1\), так как минусы при умножении дают плюс. Далее умножаем полученное \(1\) на третий множитель \(-2,5\), который отрицателен, значит результат будет отрицательным: \(1 \cdot (-2,5) = -2,5\). Таким образом, итоговое произведение равно \(-2,5\).

б) Рассмотрим произведение дробей с учётом знаков: \(\left(-\frac{1}{2}\right) \cdot \left(-\frac{2}{3}\right) \cdot \left(-\frac{3}{4}\right)\). Здесь три отрицательных множителя, а произведение трёх отрицательных чисел даёт отрицательный результат, так как при умножении двух отрицательных чисел получается положительное, а умножение этого положительного на отрицательное снова даёт отрицательное. Для удобства вынесем минус за скобки: \(- \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{4}\right)\). Теперь перемножим числители и знаменатели: \(1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\), \(2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\). Получаем дробь \(\frac{6}{24} = \frac{1}{4}\). С учётом вынесенного минуса результат равен \(-\frac{1}{4}\).

в) В выражении \((-1) \cdot (-3,7) \cdot 10\) перемножаем поочерёдно. Сначала \((-1) \cdot (-3,7) = 3,7\), так как минус на минус даёт плюс. Далее умножаем \(3,7\) на \(10\), что даёт \(37\). Значит произведение равно \(37\).

г) В произведении \(-\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3}\) обратим внимание на знак минус, стоящий перед первой дробью. Можно записать это как \(- \left(\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3}\right)\). Перемножим дроби и целое число: в числителе \(1 \cdot 2 \cdot 1 = 2\), в знаменателе \(2 \cdot 1 \cdot 3 = 6\). Получаем дробь \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\). С учётом минуса результат равен \(-\frac{1}{3}\).