ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 927 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(-\frac{1}{3} \cdot 2\)
б) \(\frac{2}{5} \cdot (-7)\)
в) \(-\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}\)
г) \(-\frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{2}{7}\right)\)
д) \(-1 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\)
е) \(2 \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{3}{22}\right)\)

а) \(-\frac{1}{3} \cdot 2 = -\frac{2}{3}\).
Умножаем числитель на 2, знаменатель оставляем.

б) \(\frac{2}{5} \cdot (-7) = -\left(\frac{2}{5} \cdot 7\right) = -\frac{14}{5} = -2 \frac{4}{5}\).
Умножаем дробь на целое число, результат приводим к смешанному числу.

в) \(-\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = -\frac{4 \cdot 3}{9 \cdot 8} = -\frac{12}{72} = -\frac{1}{6}\).
Умножаем числители и знаменатели, сокращаем дробь.

г) \(-\frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{2}{7}\right) = \frac{7 \cdot 2}{8 \cdot 7} = \frac{1}{4}\).
Умножение двух отрицательных даёт положительный результат, сокращаем.

д) \(-1 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = -\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3} = -1\).
Переводим смешанное число в неправильную дробь, сокращаем.

е) \(2 \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{3}{22}\right) = -\left(\frac{11}{5} \cdot \frac{3}{22}\right) = -\frac{33}{110} = -\frac{3}{10}\).
Переводим смешанное число в неправильную дробь, умножаем и сокращаем.

а) Для вычисления произведения \(-\frac{1}{3} \cdot 2\) сначала рассматриваем множители. Число \(-\frac{1}{3}\) — это дробь с отрицательным знаком, а число 2 — целое положительное. При умножении дроби на целое число умножаем числитель дроби на это число, а знаменатель оставляем без изменений. В данном случае числитель 1 умножаем на 2, получая 2, а знаменатель остаётся 3. Знак минус сохраняется, так как множители разного знака. В итоге получаем \(-\frac{2}{3}\).

б) В выражении \(\frac{2}{5} \cdot (-7)\) один множитель — положительная дробь, другой — отрицательное целое число. При умножении дроби на целое число умножаем числитель дроби на это число. Здесь числитель 2 умножается на \(-7\), что даёт \(-14\). Знаменатель остаётся 5. Таким образом, результат \(-\frac{14}{5}\). Чтобы записать ответ в виде смешанного числа, делим 14 на 5: \(14 = 5 \cdot 2 + 4\), значит \(-\frac{14}{5} = -2 \frac{4}{5}\).

в) Выражение \(-\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8}\) содержит произведение двух дробей. Для умножения дробей перемножаем числители и знаменатели отдельно. Числитель: \(4 \cdot 3 = 12\), знаменатель: \(9 \cdot 8 = 72\). Знак минус остаётся, так как первый множитель отрицательный. Получаем \(-\frac{12}{72}\). Далее сокращаем дробь. Число 12 и 72 делятся на 12, получаем \(-\frac{1}{6}\).

г) В выражении \(-\frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{2}{7}\right)\) два отрицательных множителя. При умножении двух отрицательных чисел результат положительный. Перемножаем числители: \(7 \cdot 2 = 14\), знаменатели: \(8 \cdot 7 = 56\). Сокращаем дробь \(\frac{14}{56}\) на 14, получаем \(\frac{1}{4}\).

д) Для вычисления \(-1 \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}\) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь. \(1 \frac{1}{2} = \frac{3}{2}\). Знак минус сохраняется. Теперь умножаем \(-\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}\). Перемножаем числители и знаменатели: \(3 \cdot 2 = 6\), \(2 \cdot 3 = 6\). Получаем \(-\frac{6}{6} = -1\).

е) В выражении \(2 \frac{1}{5} \cdot \left(-\frac{3}{22}\right)\) сначала переводим смешанное число в неправильную дробь: \(2 \frac{1}{5} = \frac{11}{5}\). Знак минус сохраняется. Теперь умножаем \(\frac{11}{5} \cdot \left(-\frac{3}{22}\right) = -\frac{11 \cdot 3}{5 \cdot 22} = -\frac{33}{110}\). Сокращаем дробь на 11, получаем \(-\frac{3}{10}\).