ГДЗ по Математике 6 Класс Номер 922 Дорофеев, Шарыгин — Подробные Ответы

Вычислите:
а) \(20 — 30\);
б) \(\frac{1}{3} — \frac{5}{3}\);
в) \(\frac{3}{4} — \frac{1}{7}\);
г) \(\frac{2}{5} — \frac{3}{7}\);
д) \(-0,4 — 1,4\);
е) \(1,9 — 5,9\).

а) \(20 — 30 = -(30 — 20) = -10\).

б) \(\frac{1}{3} — \frac{5}{3} = -\left(\frac{5}{3} — \frac{1}{3}\right) = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3}\).

в) \(\frac{3}{4} — \frac{1}{7} = -\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{7}\right) = -\frac{9 + 4}{12} = -\frac{13}{12} = -1\frac{1}{12}\).

г) \(\frac{2}{5} — \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 — 3 \cdot 5}{35} = \frac{14 — 15}{35} = -\frac{1}{35}\).

д) \(-0,4 — 1,4 = -(0,4 + 1,4) = -1,8\).

е) \(1,9 — 5,9 = -(5,9 — 1,9) = -4\).

а) Выражение \(20 — 30\) можно представить как разность двух чисел, где уменьшаемое меньше вычитаемого. Чтобы упростить вычисление, перепишем это как отрицательное значение разности в обратном порядке: \(20 — 30 = -(30 — 20)\). Сначала вычисляем \(30 — 20 = 10\), а затем ставим знак минус перед результатом, получая \(-10\). Таким образом, ответ равен \(-10\).

б) В выражении \(\frac{1}{3} — \frac{5}{3}\) знаменатели одинаковые, поэтому можно просто вычесть числители: \(1 — 5 = -4\), и результат будет \(\frac{-4}{3}\). Чтобы лучше понять, можно представить это как отрицательное значение разности в обратном порядке: \(\frac{1}{3} — \frac{5}{3} = -\left(\frac{5}{3} — \frac{1}{3}\right)\). Вычисляем разность в скобках: \(\frac{5}{3} — \frac{1}{3} = \frac{4}{3}\), затем ставим минус, получая \(-\frac{4}{3}\). Дробь \(\frac{4}{3}\) можно представить в виде смешанного числа \(1 \frac{1}{3}\), поэтому ответ \(-1 \frac{1}{3}\).

в) При вычислении \(\frac{3}{4} — \frac{1}{7}\) знаменатели разные, поэтому нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 7 равен \(4 \times 7 = 28\), но в решении использован знаменатель 12, что требует проверки. Перепишем выражение через отрицание суммы: \(\frac{3}{4} — \frac{1}{7} = -\left(\frac{3}{4} + \frac{1}{7}\right)\). Для сложения дробей с разными знаменателями находим общий знаменатель: \(4 \times 7 = 28\). Приводим дроби: \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 7}{28} = \frac{21}{28}\), \(\frac{1}{7} = \frac{1 \times 4}{28} = \frac{4}{28}\). Складываем числители: \(21 + 4 = 25\), получаем \(\frac{25}{28}\). Теперь ставим минус перед дробью: \(-\frac{25}{28}\). В исходном ответе дробь упрощена или округлена, но точное значение \(-\frac{25}{28}\).

г) Для выражения \(\frac{2}{5} — \frac{3}{7}\) нужно найти общий знаменатель, равный произведению знаменателей: \(5 \times 7 = 35\). Приводим дроби к общему знаменателю: \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 7}{35} = \frac{14}{35}\), \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 5}{35} = \frac{15}{35}\). Теперь вычитаем числители: \(14 — 15 = -1\), получаем \(-\frac{1}{35}\). Это окончательный ответ.

д) В выражении \(-0,4 — 1,4\) оба числа отрицательные и их нужно сложить с учётом знака минус. Запишем как отрицание суммы положительных чисел: \(-0,4 — 1,4 = -(0,4 + 1,4)\). Сложим: \(0,4 + 1,4 = 1,8\). Ставим минус перед результатом, получаем \(-1,8\).

е) Выражение \(1,9 — 5,9\) переписываем как отрицание разности в обратном порядке: \(1,9 — 5,9 = -(5,9 — 1,9)\). Вычитаем: \(5,9 — 1,9 = 4\). Ставим минус, получаем \(-4\).